Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейное преобразование векторов

Читайте также:
  1. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
  2. Векторное произведение векторов.
  3. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
  4. Весовой коэффициент двоичных векторов и расстояние между ними
  5. Г.А. Сазонова Информационное общество, «новая экономика» и преобразование бизнеса, Новгород, НГТУ, 2002.
  6. Криволинейное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения
  7. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
  8. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
  9. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Вернёмся к вопросу обумножении вектора на скаляр. Согласно (1.3), равенство векторов

(1.10)

равносильно трем скалярным равенствам:

, (1.10а)

Если m - положительное число, то векторы направлены одинаково, а при отрицательном m - противоположно («параллельно» и «антипараллельно»); говорят, что такие векторы коллинеарны. Мы имеем здесь дело с частным видом линейного преобразования набора компонент в аналогичный набор ; заметим, что эти совокупности компонент, вполне определяющие векторы , мы также можем называть векторами.

В общем случае под однородным линейным преобразованием рассматриваемых векторов понимают сопоставление вектору нового вектора , компоненты которого определяются по формулам:

, (1.11)

где тхх, тху,..., тzу, тzz - некоторые числа. Векторы , компоненты которых связаны соотношениями (1.11), уже не коллинеарны; следовательно, записанное преобразование определяет не только изменение абсолютного значения («растяжение» или «сжатие») вектора, но и некоторый его поворот.

Остановимся на формальном описании преобразования (1.11). С точки зрения линейной алгебры, таблица чисел

(1.12)

образует матрицу, а равенства (1.11)выражают операцию умножения матрицы на вектор-столбец (), приводящую к вектору-столбцу х, Ву, Bz). В частности, в (1.10а) мы имеем случай, когда | , где

(1.13)

так называемая единичная матрица.

Вместо символа матрицы введём иной символ и запишем равенства (1.11) в следующей сокращённой форме:

(1.14)

Умножение на здесь понимается как выполнение операций над компонентами вектора , содержащимися в. (1.11). Соотношение (1.14) есть обобщение равенства векторной алгебры (1.10), в котором роль множителя вместо скаляpa m играет объект более сложного характера , называемый тензором. В частности, единичной матрице I соответствует также обозначаемый единичный тензор I.

Тензор выступает как оператор, который, действуя на вектор , преобразует его в другой вектор .


 




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав