Читайте также:
|
|
Обратная матрицы служит для решения матричных уравнений и заменяет операцию деления матриц.
Обратной к квадратной матрице Ап называется матрица Ап-1, которая при умножении на исходную, как справа, так и слева, даёт единичную матрицу.
Порядок:
Существование обратной матрицы:
Если для матрицы А существует обратная, то
Доказательство:
Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, или особенной.
Вырожденная матрица не имеет обратной.
Вычисление обратной матрицы:
Для любой невырожденной квадратной матрицы существует обратная, элементы которой вычисляются по формуле:
Доказательство:
Проверим справедливость определения квадратной матрицы:
Эта теорема даёт возможность получения обратной матрицы при помощи присоединённой:
Обратная матрица равна произведению присоединённой на величину, обратную определителю матрицы А.
Свойства операции обращения:
1. (АВ)-1=В-1А-1
2. (аА)-1=а-1А-1
3. (А-1)-1=А
4. (АТ)-1=(А-1)Т
Решение простейших линейных матричных уравнений:
1.
2.
3.
4.
5. – Не решаемо.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 114 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |