Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратная матрица. Теоремы о существовании и единственности. Алгоритм получения обратной матрицы.

Читайте также:
  1. C. Ветвящихся алгоритмов
  2. CТРУКТУРЫ ДАННЫХ И АЛГОРИТМЫ
  3. III. Алгоритмическая конструкция ветвление и ее использование в языке Visual Basic
  4. IV. Алгоритмическая конструкция цикл и ее использование в языке Visual Basic
  5. LINUX|| Алгоритм замещения страниц в ОС Linux.
  6. X возможности получения осужденным заработной платы или иного дохода
  7. АЛГОРИТМ
  8. Алгоритм
  9. Алгоритм
  10. Алгоритм FIFO (перша прибула - перша вивантажена)

Обратная матрицы служит для решения матричных уравнений и заменяет операцию деления матриц.

Обратной к квадратной матрице Ап называется матрица Ап-1, которая при умножении на исходную, как справа, так и слева, даёт единичную матрицу.

Порядок:

Существование обратной матрицы:

Если для матрицы А существует обратная, то

Доказательство:

Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, или особенной.

Вырожденная матрица не имеет обратной.

Вычисление обратной матрицы:

Для любой невырожденной квадратной матрицы существует обратная, элементы которой вычисляются по формуле:

Доказательство:

Проверим справедливость определения квадратной матрицы:

 

Эта теорема даёт возможность получения обратной матрицы при помощи присоединённой:

Обратная матрица равна произведению присоединённой на величину, обратную определителю матрицы А.

Свойства операции обращения:

1. (АВ)-1-1А-1

2. (аА)-1-1А-1

3. -1)-1

4. Т)-1=(А-1)Т

Решение простейших линейных матричных уравнений:

1.

2.

3.

4.

5. – Не решаемо.




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 114 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав