Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Гаусса.Выбор базисных и свободных переменных.Общее и частное решение

Читайте также:
  1. A. гностическим методам
  2. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  3. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  4. E) мировоззренческая, гносеологическая, методологическая.
  5. GІІ.Излагаете проблему группе. Вместе со всеми вырабатываете решение на основе консенсуса. Выполняете любое решение группы.
  6. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  7. I. Из истории развития методики развития речи
  8. I. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  9. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  10. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.

ОБЩЕЕ ЧАСТНОЕ БАЗИСНОЕ РЕШЕНИЯ

Общим решением разрешенной системы уравнений называется совокупность выражений разрешенных неизвестных через свободные члены и свободные неизвестные:

 

Частным решением системы уравнений называется решение, получающиеся из общего при конкретных значениях свободных переменных и неизвестных.

Базисным решением называется частное решение, получающееся из общего при нулевых значениях свободных переменных.

• Базисное решение (вектор) называется вырожденным, если число его координат, отличных от нуля, меньше числа разрешенных неизвестных.

• Базисное решение называется невырожденным, если число его координат, отличных от нуля, равно числу разрешенных неизвестных системы, входящих в полный набор.

Теорема (1)

Разрешенная система уравнений всегда совместна (потому что она имеет хотя бы одно решение); причем если система не имеет свободных неизвестных, (то есть в системе уравнений все разрешенные входят в базис) то она определена (имеет единственное решение); если же имеется хотя бы одна свободная переменная, то система не определена (имеет бесконечное множество решений).

Решение:

1.Проверяем является ли система разрешенной?

• Система является разрешенной (т.к. каждое из уравнений содержит в себе разрешенную неизвестную)

2. Включаем в набор разрешенные неизвестные - по одному из каждого уравнения.

• В нашем случае мы можем включить в набор разрешенных неизвестных из первого уравнения - x1 и x5, а из второго уравнения только x2. То есть набор может состоять из (x1 x2) или (x5 x2).

3. Записываем общее решение в зависимости от того какие разрешенные неизвестные мы включили в набор.

• допустим мы включили в набор неизвестные x1 и x2, тогда общее решение будет выглядеть так:

4.Находим частное решение. Для этого приравниваем свободные переменные, которые мы не включили в набор приравнять к произвольным числам.

5. Находим базисное решение. Для этого приравниваем свободные переменные, которые мы не включили в набор к нулю.

ü Это метод последовательного исключения неизвестных из системы.

Составим расширенную матрицу системы,будем проводить элементраные преобразования над строками чтобы привести матрицу к виду трапециию.

Столбцы,за исключением последнего,можно переставлять местами,фиксируя при этом над матрицей где какая переменная.

В круг.скоб. - * на 3 - круг скобки.

2ую и 3ю строку и сложить с 1ой.

Возможнны три случая:

1)r(A)≠r(A!B) – система не совместна

2)r(A)=r(A!B) – система совместна

а) r=n(число переменных),то система определена

Восстанавливаем систему по полученой матрице начиная с последнего уравнения и поднимаясь к первому последовательно находим неизвестные

б) r ,то система не определена.Восстановим систему по полученой матрице выбираем r переменную таким образом,чтобы определитель составленный из коэфицентов при этих переменных был отличен от нуля.назовем эти переменные базисными,остальные переменные свободные.Выбор базисных переменных не однозначен начиная с последнего уравнения последовательно выразим базисные переменные через свободные.Получим общее решение системы.

r(a)=r(A!B)=2

r=2 – система не определена

Х1,х2-базисные х3,х4 – свободные

- общее решение системы

 

Подставляя вместо свободных эл-ов любые числа и вычисляя базисные переменные,получим частные решения системы.

Пусть х3=0, х4=0




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 91 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав