Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные операции над векторами.Линейная комбинация векторов.Линейно зависимые и линейно независимые вектора.

Читайте также:
  1. I - операции с подакцизными товарами, совершаемые производителями этих товаров;
  2. O Операции над процессами.
  3. А) линейные гидроцилиндры, гидромоторы, поворотные гидродвигатели
  4. Активные операции
  5. Активные операции (А).
  6. Активные операции коммерческих банков
  7. Активные операции коммерческих банков. Оценка структуры активных операций банка с позиции ликвидности, доходности и риска банка. (20 баллов).
  8. АКТИВНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКСЕЛЯМИ
  9. Акушерские операции.
  10. алгебра логики.ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ
Линейными операциями принято называть операцию сложения векторов и операцию умножения векторов на вещественные числа. Суммой a + b двух векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора a в конец вектора b при условии, что вектор b приложен к концу вектора a. Правило сложения двух векторов, содержащееся в этом определении, называется правилом треугольника. Правило сложения векторов обладает теми же самыми свойствами, что и правило сложения вещественных (или рациональных) чисел: 1. a + b = b + a (переместительное свойство); 2. (a + b) + c= a + (b + c) (сочетательное свойство); 3. существует нулевой вектор 0 такой, что a + 0 = a для любого вектора a (особая роль нулевого вектора); 4. для каждого вектора a существует противоположный ему вектор a такой, что a+ a 0 = 0. Из свойства 1. следует еще одно правило сложения векторов, называемое пра- вилом параллелограмма: если векторы a и b приложены к общему началу и на них построен параллелограмм, то сумма a +b (или b+a) этих векторов пред- ставляет собой диагональ параллелограмма, идущую из общего начала векторов a и b   Определение. Разностью a - b вектора a и вектора b называется такой вектор c, который в сумме с вектором b дает вектор a.   Произведением αa (или aα) вектора a на вещественное число α называется вектор b, коллинеарный вектору a, имеющий длину, равную |α|·|a|, и имеющий направление, совпадающее с направле- нием вектора a в случае α > 0 и противоположное направлению вектора a в случае α < 0.   Линейная комбинация векторов - это сумма ввсех векторов, соединенных их концами друг друга.     Для того чтобы векторы x1,x2…xr (r > 1) были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов являлся линейной комбинацией остальных.   Ненулевые векторы называются линейно зависимыми, если нетривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору     Ненулевые векторы называются линейно независимыми, если только тривиальная линейная комбинация этих векторов равна нулевому вектору.   Так что α1=α2= …=αn   Справедливы следующие утверждения: Теорема 9.1. Один вектор линейно зависим тогда и только тогда, когда он нулевой. Теорема 9.2. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны. Теорема 9.3. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.     3.Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Координаты вектора. Теорема о расхождении вектора по базису в пространстве.  
Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям.Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению.   Прямоугольная система координат в пространстве (в этом параграфе имеется в виду трехмерное пространство, о более многомерных пространствах — см. ниже) образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX,OY,OZ Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат.

Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z.

Координата x называется абсциссой точки A,

координата y — ординатой точки A,

координата z — аппликатой точки A

Символически это записывают так:A(X,Y,Z)

или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:

XA,YA ZA




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав