Читайте также:
|
Все факторы, которые входят в описание операции, можно разделить на две группы:
· постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не можем;
· зависимые факторы (элементы решения), которые можно в известных пределах выбирать по своему усмотрению.
Например, в задаче об использовании ресурсов к постоянным факторам можно отнести запасы ресурсов каждого вида, производственную матрицу, элементы которой определяют расход сырья каждого вида на единицу выпускаемой продукции каждого вида. Элементы решения – план выпуска продукции каждого вида.
Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называется целевой, зависит от факторов обеих групп.
Все модели ИО м.б. классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применяемых мат методов.
Класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать планирование и управление сложными системами, в первую очередь экономическими системами. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные х1, х2, …, хп, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)
φi (х1, х2, …, хп) <= bi, i=1,2,…,m (1)
и обращающие в максимум (минимум) целевую функцию
Z = f ((х1, х2, …, хп) à max (2)
(Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (1)).
Частным случаем общей задачи является, например, классическая задача потребления, имеющая важное значение в экономическом анализе.
Имеется n видов товаров и услуг, количества которых (в натуральных единицах) х1, х2, …, хп по ценам p1, p2, …, pn за единицу. Суммарная стоимость этих товаров и услуг 
.
Уровень потребления Z может быть выражен некоторой функцией Z = f ((х1, х2, …, хп), называемой функцией полезности. Необходимо найти такой набор товаров и услуг х1, х2, …, хп при данной величине доходов I, чтобы обеспечить макс уровень потребления, т.е.
Z = f ((х1, х2, …, хп) à max (3)
При условии <= I, (4)
Хi >= 0 (i=1,2,…,n) (5)
Решение этой задачи, зависящее от цен p1, p2, …, pn и величины дохода I, называют функцией спроса.
В некоторых случаях для решения задачи (1) – (2) можно применять классические методы оптимизации. Если эти методы не работают, то для решения задачи (1) – (2) применяют методы математического программирования.
Если критерий эффективности (2) представляет линейную функцию и функции φi в системе ограничений (1) также линейны, то такая задача называется задачей линейного программирования.
Если, исходя из содержательного смысла, ее решения должны быть целыми числами, то это задача целочисленого линейного программирования.
Если критерий эффективности и (или) система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования. В частности, если указанные функции обладают свойствами выпуклости, то полученная задача является задачей выпуклого программирования.
Если в задаче математического программирования имеется переменная времени и критерий эффективности (2) выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно – через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то задача является задачей динамического программирования.
Если критерий эффективности (2) и система ограничений (1) задаются функциями вида 
, то такая задача называется задачей геометрического программирования.
Если функции в выражениях (1) и (2) зависят от параметров, то получаем задачу параметрического программирования.
Если функции в выражениях (1) и (2) носят случайный характер, то получаем задачу стохастического программирования.
Если точный оптимум найти алгоритмическим путем невозможно из-за большого числа вариантов решения, то прибегают к методам эвристического программирования, позволяющим существенно сократить просматриваемое число вариантов и найти, если не оптимальное, то достаточно хорошее, удовлетворяющее с точки зрения практики, решение.
Из перечисленных методов мат программирования наиболее распространенным и разработанным является линейное программирование. В его рамки укладывается широкий круг задач ИО.
На практике в большинстве случаев успех операции оценивается не по одному, а сразу по нескольким критериям, одни из которых следует макс, а другие мин.
Для того чтобы из множества критериев, в том числе и противоречащих друг другу (например, прибыль и расход), выбрать целевую функцию, необходимо установить приоритет критериев. Обозначим f1(x), f21(x), …, fn(x) (здесь x – условный аргумент). Пусть они расположены в порядке убывания приоритетов. В зависимости от определенных условий возможны в основном два варианта:
· в качестве целевой функции выбирается критерий f1(x), обладающий наиболее высоким приоритетом;
· рассматривается комбинация
f(x) = ω1 f1(x) + ω2 f2(x) + … + ωn fn(x),
где ω1, ω2, …, ωn – некоторые коэффициенты (веса).
В создание современного математического аппарата и развитие многих направлений исследования операций большой вклад внесли российские ученые Л. В. Канторович, Н. П. Бусленко, Е. С. Вентцель и многие другие. Значительный вклад в формирование и развитие ИО внесли зарубежные ученые Р. Беллман, Г. Данциг, Дж. Нейман, Т. Саати и многие другие.
Методы ИО, как и любые мат методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая порой нелинейные процессы линейными моделями, динамические процессы – статическими моделями и т.д. Поэтому не следует ни преувеличивать значение количественных методов ИО, не преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 41 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |