Читайте также:
|
Периодическим сигналом называется любой сигнал, для которого выполняется условие: S(t)=S(t+nT), где n = 1,2,3,…
Т- период следования сигналов.
Любой периодический сигнал можно представить в виде суммы элементарных составляющих (базисных функций). Если базисной функцией является гармонический сигнал, то ряд Фурье имеет вид:
S(t) = 
- круговая частота, определяемая величиной периода.
Введем основные формулы ряда Фурье: зададим на отрезке времени ортонормированный базис, образованный гармоническими функциями с кратными частотами:
На основании принятой Фурье за базисные функции набора ортонормированных гармонических функций можно вывести формулы для нахождения коэффициентов и параметров ряда Фурье.
- постоянная составляющая ряда Фурье.
- косинусная составляющая ряда Фурье.
- синусная составляющая ряда Фурье.
; 
Запишем вторую тригонометрическую форму записи ряда Фурье:
Согласно последним формулам в общем случае периодический сигнал представляется как сумма постоянной составляющей и гармоник, частота первой из которых равна w1, второй 2w1, третье 3w1. Число гармоник в сумме для полного представления сигнала должно быть бесконечно велико.
Любая гармоника ряда Фурье характеризуется амплитудой An и начальной фазой. Запишем коэффициенты ряда, и посмотрим, что получится, если менять амплитуду.
Тогда
Теперь построим график функции
Теперь рассмотрим спектральные диаграммы, которые являются наглядным представлением коэффициентов ряда Фурье для конкретного сигнала. Существует 2 вида диаграмм: амплитудные и фазовые. Чаще всего интересуются информацией, содержащейся в амплитудной диаграмме, которая позволяет судить о процентном содержании тех или иных гармоник в спектре периодического сигнала.
Спектр периодического сигнала называют линейчатым или дискретным спектром т.к. он состоит из отдельных линий, пропорциональных амплитуде косинусов расположенных на отдельных частотах идущим с шагом w1.
АЧ и ФЧ характеристики полностью определяют структуру спектра периодического колебания.
Амплитудно-частотный спектр
|
Фазо-частотный спектр
Для периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов значения спектральных составляющих изменяются по закону арочного синуса. Введем новое понятие, которое в радиотехнике называется скважностью, и определяется по формуле:
Первый случай: Т = const.
Скважность – количество гармоник под одной аркой + нулевая. Так, если скважность равна 4, то под первой аркой хранится 85% всего сигнала. С увеличением частоты амплитуда спектральных составляющих уменьшается.
. 
Второй случай: τ = const.
Изобразим периодический прямоугольный видеоимпульс
Изобразим периодический треугольный видеоимпульс
Изобразим периодическй пилообразный видеоимпульс
Вывод: выполнив лабораторную работу №1, я исследовал, что просходит с графиками если: в первом случае постоянным есть Т, а τ изменяется; во втором случай τ постоянное, а Т изменяется. Также просмотрел изображения для периодического прямоугольного видеоимпульса, периодического треугольного видеоимпульса, периодического пилообразного видеоимпульса.
Лабораторная работа 2
Тема “Транспортная задача”
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |