Читайте также:
|
Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в точке х, тогда:
(f(x)+-g(x))’=f’(x)+-g’(x) доказывается нахождением предела при Dх®0. 
(f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x).
(Сf(x))’=Cf’(x)
16 Производная сложной функции
y=f(u) и u=g(x), то y=f(g(x)) – сложная функция, с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.
Теорема: пусть u=g(x) – дифференцируема в точке х0, а функция y=f(u)-дифференцируема в точке u0, где u0=g(x0), тогда y=f(g(x))-дифференцируема в точке х0 и её производная находится по формуле y’(x0)=f’(u0)g’(x0). Док-во: 
-*, т.к функция дифференцируема в точке u0, то её производная м.б. записана: 
, тогда её приращение м.б. представить
f(u0+Du)-f(u0)=ADu+a(Du)Du, где a(Du)-бесконечно малая, А-производная в точке u0. f(g(x0+Dx))=f(u0+Du), f(g(x0))=f(u0). 18 Понятие дифференциала
Приращение функции: f(x+Dx)-f(x)=f ’(x)Dx+a(Dx)Dx.
Дифференциалом функции y=f(x) называется главная линейная часть приращения функции т.е. dy= f ’(x)Dx. Если f(x)=x, то dy=dx=(x)’ Dx=Dx.
Геометрический смысл дифференциала:
QN – величина дифференциала. Рассмотрим треугольник MNQ. tga=MN/MQ – производная в точке. NQ=f ’(x0) Dx.
Приближенное вычисление при помощи дифференциала:
f(x+Dx)-f(x)=f ’(x)Dx+a(Dx)Dx, где a(Dx)Dx – б.м.функция.
f(x+Dx)-f(x)»f ’(x)Dx
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |