Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оптимизационное моделирование

1. Фёдорова А.И., Никольская А.Н. Практикум по экологии и охране окружающей среды: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2001. – 288 с.

2. Атлас распределения нитратов в растениях / Ин-т почвоведения и фотосинтеза РАН. – Пущино, 1989. – 67 с.

3. Клейн Р.М., Клейн Д.Т. Методы исследования растений. – М.: Колос, 1974. – 526 с.

Учебно-методическое издание

Составители:

САВУСКАН Татьяна Наумовна

гераськова Светлана Евгеньевна

Загрязнение пищевых продуктов нитратами

и их определение в различных овощных культурах

в зависимости от вида, сорта, органа, ткани

Методические указания

к лабораторной работе по дисциплине

«Экология»

для студентов I, II курсов

всех специальностей и форм обучения

Редактор Т.Ю. Карасевич

Лиц. ЛР № 020824 от 20.10.98 г.

______________________________________________________

Подписано к печати 2002 г. Формат бумаги 60´84/16

Бумага офсетная. Объем усл. п. л., уч.-изд. л.

Заказ № Тираж 50 экз. Бесплатно

______________________________________________________

Редакционно-издательский отдел РГАСХМ ГОУ

Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 1

Отпечатано в копировально-множительном бюро РГАСХМ ГОУ

Сергей ДУБИЛЬЕР

Оптимизационное моделирование

В сфере управления сложными системами (например, в экономике) применяется оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы.

Критерием оптимальности могут быть различные параметры, например, в экономике можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее низкой себестоимости. Оптимальное развитие соответствует экстремальному (максимальному или минимальному) значению выбранного целевого параметра.

Развитие сложных систем зависит от множества факторов (параметров), следовательно, значение целевого параметра зависит от множества параметров. Выражением такой зависимости является целевая функция

K = F(X₁,X₂,...,X_n)

где К - значение целевого параметра;

X₁,X₂,...,X_n - параметры, влияющие на развитие системы.

Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении значений параметров, при которых этот экстремум достигается. Если целевая функция нелинейна, то она имеет экстремумы, которые находятся определенными методами.

Однако часто целевая функция линейна и, соответственно, экстремумов не имеет. Задача поиска оптимального режима при линейной зависимости приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры.

Рассмотрим в качестве примера моделирования поиск вариантов оптимальной погрузки при перевозке компьютерного класса.

Содержательная постановка проблемы. При получении школой нового компьютерного класса необходимо оптимально спланировать использование единственного легкового автомобиля для перевозки 15 компьютеров. Каждый компьютер упакован в две коробки (монитор и системный блок) и существует три варианта погрузки коробок в автомобиль.

Таблица 6.1. Способы погрузки

Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов погрузки, для того чтобы перевести 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками за минимальное количество рейсов автомобиля.

Формальная модель. Параметрами, значения которых требуется определить, являются количества рейсов автомобиля, загруженного различными способами:

Х₁ – количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 1;

Х₂ – количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 2;

Х₃ – количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 3.

Тогда целевая функция, равная количеству рейсов автомобиля, примет вид:

F = Х₁+ Х₂ + Х₃

Ограничения накладываются количествами коробок с мониторами и системными блоками, которые необходимо перезти. Должны выполняться два равенства:

3·Х₁+ 2·Х₂ + 1·Х₃ = 15

1·Х₁+ 2·Х₂ + 4·Х₃ = 15

Кроме того, количества рейсов не могут быть отрицательными, поэтому должны выполняться неравенства:

Х₁ ³ 0; Х₂ ³ 0; Х₃ ³ 0

Таким образом, необходимо найти удовлетворяющие ограничениям значения параметров, при которых целевая функция принимает минимальное значение.

Компьютерная модель. Будем искать решение задачи путем создания и исследования компьютерной модели в электронных таблицах Excel.

	Оптимизационное моделирование
	Ячейки B2, C2 и D2 выделил для хранения значений параметров X1, X2 и X3. В ячейку B4 ввёл формулу вычисления целевой функции: =B2+C2+D2. В ячейку B7 ввёл формулу вычисления количества коробок с мониторами: =3*B2+ 2*C2 + 1*D2 В ячейку B8 ввёл формулу вычисления количества коробок с системными блоками: =1*B2+ 2*C2 + 4*D2

Исследование модели. Для поиска оптимального набора значений параметров, который соответствует минимальному значению целевой функции, воспользоваться надстройкой электронных таблиц Поиск решений.

	Для активизации надстройки ввёл команду [Сервис-Надстройки…]. На диалоговой панели поставил флажок перед элементом списка Поиск решения.
	Ввёл команду [Сервис-Поиск решений…]. На появившейся диалоговой панели Поиск решенияустановить: · адрес целевой ячейки; · вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор значения); · адреса ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения (в которых хранятся значения параметров); · ограничения (типа равно для ячеек, хранящих количество деталей, и типа больше равно для параметров).
	Щелкнул по кнопке Выполнить. В ячейке целевой функции появилось значение 7, а в ячейках параметров значения 3, 2, 2.

Таким образом, для перевозки 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками потребуется 7 рейсов автомобиля, при этом 3 рейса должны быть загружены по первому, 2 рейса по второму и 2 рейса по третьему варианту.

Задания для самостоятельного выполнения (Ответы)

6.11. Построил компьютерную модель оптимизации перевозки компьютерного класса на языке Visual Basic.