Читайте также:
|
|
Построение помехоустойчивых кодов связано с добавлением к кодовой комбинации исходного кода (первичного кода) дополнительных контрольных символов. Если длина исходных кодовых комбинаций равна k, а количество добавляемых контрольных символов равна r, то кодирующее отображение имеет вид:
Г: Ak ® Bk+r.
Если алфавиты A и B равны и n = k + r, то получаем следующее кодирующее отображение, определяющее (n, k) код:
Г: Ak ® An.
Коэффициент избыточности (n, k) кода можно вычислить, используя выражение:
Ки = 1 - k / n.
Избыточные блочные коды бывают разделимые и неразделимые. В разделимых кодах роль разрядов кодовой комбинации разграничена: часть разрядов совпадает с разрядами исходного первичного кода и являются информационными, остальные разряды играют роль контролирующих. В неразделимых кодах все разряды равноправные и в кодовой комбинации нельзя отделить информационные разряды от проверочных.
Линейными m- ичными кодами называют k- мерные подпространств n- мерного пространства V. Среди линейных кодов особую роль играют групповые коды для которых m=2 (двоичные коды).
Пусть алфавит A состоит из двух символов A = {0, 1} и a 1 = (a11,a12,…,a1i,…,a1k) и a 2 = (a21,a22,…,a2i,…,a2k) - кодовые комбинации, принадлежащие A k , a1,a2 Î A k . Кодовое расстояние между кодовыми комбинациями a 1 и a 2 определяется выражением:
k
d = S (a1 i Å a2i),
i=1
где через Å обозначена операция сложения по модулю два.
Модель ошибки, возникающей в канале передачи данных, представим в виде упорядоченной n -ки:
e = (e1, e2,…, ei,…, ek), e Î Ak, A ={0, 1}.
Кратностью ошибки называют величину равную:
k
t = S ei
i=1
Искажение сообщения, вызванное ошибкой e, e = (e1,e2,…,ei,…,ek) в канале передачи данных, определятся отображением:
fe: An ® An ,
где a =(a1, a2, …, an), b =(b1, b2, …, bn), b = fe(a) b i = ai Å ei, i = 1, n.
Ошибкой смещения назовем ошибку e, возникшую при воздействии на кодовую комбинацию помехи и при этом кодовая комбинация изменилась так, что выполняется равенство:
k k
S a i = S b i.
i=1 i=1
Помехоустойчивые коды делятся на коды с обнаружением ошибок (код проверки на четность, код с постоянным весом, код с удвоением (корреляционный код), инверсный код, код Грея) и корректирующие коды, позволяющие исправлять замеченные ошибки (код Хемминга, циклический код).
Эффективность кодов с обнаружением ошибок характеризуется коэффициентом обнаружения ошибок Kоб, определяемый выражением:
Kоб = Ns / NS,
где Ns - количество обнаруженных ошибочных кодовых комбинаций,
NS - количество кодовых комбинаций переданных с ошибками:
k
NS = S Ni,
i=1
где Ni - количество кодовывых комбинаций при передачи которых возникли ошибки i -ой кратности.
Эффективность корректирующих кодов характеризуется коэффициентом исправления ошибок Kис определяемый выражением:
Kис = Nc / NS,
где Nc - количество кодовых комбинаций с обнаруженными и исправленными ошибками.
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |