Читайте также:
|
|
В примерах №1-№9 для каждого ряда:
1) записать последовательность частичных сумм;
2) пользуясь непосредственно определением, доказать сходимость или расходимость рядов.
№1. №2. №3. №4. № 5. №6. №7. №8. №9.
В примерах №10-№17, пользуясь необходимым признаком сходимости, доказать расходимость следующих рядов. | . | . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В примерах №18-№23, пользуясь признаком сравнения, исследовать на сходимость следующие ряды.
В примерах №24-№32, пользуясь признаком Даламбера, исследовать на сходимость следующие ряды.
В п римерах №33-№38, пользуясь радикальным признаком Коши, исследовать на сходимость следующие ряды.
В примерах №39-№44, пользуясь интегральным признаком Коши, исследовать на сходимость следующие ряды.
Ответы: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. S=11/18. Сходится. 2. S=1/6. Сходится. 3. S=4/3. Сходится. 4. Предел не существует. Расходится. 5. S=3,5. 6. . Расходится 7. S=7/24. 8. S=1/3. 9. S=0,9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Сходится 19. Расходится | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. Расходится 21. Сходится 22. Расходится 23. Сходится 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. l=1/e<1 36. l= >1 37. l= <1 38. 39. Расходится 40. Расходится 41. Сходится 42. Сходится. 43. Сходится 44. Сходится | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Занятие №15. Функциональные ряды.
Найти области сходимости заданных степенных рядов:
№1.
a) , b) , c) , d)
Решение примера d).
1) Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда
2) Применим радикальный признак Коши
3) Этот предел будет меньше единицы, если |3x|<1,
4) Исследуем ряд на концах интервала. При х = получаем ряд , и при получаем ряд , которые расходятся, так, как не выполняется необходимый признак сходимости.
5) Ряд сходится при
№2. | №3. | №4. |
№5. | №6. | №7. |
№8. | №9. | №10. |
№11. | №12. | №13. |
Ответы: | ||
2. (-1:1) | 3. (-1,5;1,5) | 4. |
5. x=0 | 6. | 7. |
8. x=0 | 9. (-1/e;1/e) | 10. |
11. | 12. (-7;1) | 13. |
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Занятие № 13. Исследование сходимости знакопостоянных числовых рядов. | | | ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ |