Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Границы возможностей математических методов моделирования

Читайте также:
  1. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  2. Boot.ini - обзор возможностей
  3. II Разрешение практических ситуаций с использованием возможностей справочных правовых систем
  4. III Задания на использование различных возможностей справочно – правовых систем
  5. III. РАЗВИТИЕ И ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ
  6. Math Palette (палитра математических таков);
  7. VII. Определение методов исследования.
  8. Автор благодарит за помощь в создании материала доктора физико-математических наук профессора Леонида Викторовича Кокурина.
  9. Алгоритм моделирования ЗАДАЧА 2
  10. Алгоритм моделирования ЗАДАЧА 2

Как было отмечено ранее, математическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненной системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

Одним из способов использования математических моделей для исследования некоторого реального процесса является аналитическое исследование процессов. Под получением результата здесь понимается построение явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого решения известны, либо проведение исследования уравнений качественными методами (например, оценка асимптотических значений искомых величин, оценка устойчивости решений и т.д.).

Однако воспользоваться аналитическим исследованием для получения эффективного решения является трудной задачей, а для сложных процессов эти трудности часто оказываются непреодолимыми. Это связано с тем, что при решении многих прикладных задач приходится упрощать модель ради возможности получить хотя бы приближенное решение задачи., что в свою очередь приводит к недопустимо грубым результатами.

Другим способом использования математических моделей является исследование процессов при помощи численных методов. Содержание работы при численном исследовании процессов остается в основном таким же, как и при использовании аналитических методов. Разница заключается в том, что после выполнения наиболее трудной части работы – преобразования математической модели в систему уравнений, допускающую эффективное решение численными методами, необходимо произвести расчеты – реализовать соответствующий численный метод.

Чрезвычайно неприятным является то обстоятельство, что математические модели сложных процессов в своем первоначальном виде далеко не всегда оказываются пригодными для применения численных методов, а преобразования математических моделей в соответствующую систему уравнений, как правило, остаются столь же сложными, как и в случае аналитического исследования.

Математический подход акцентирует внимание, как правило, на определенной методике формализации конкретной задачи, определенных постулатах или аксиомах, принятых для данного метода. Например, метод линейного программирования с использованием системы алгебраических уравнений, неравенств и целевой функции позволяет находить оптимальные решения при заданных ограничениях. В этот математический аппарат трудно ввести понятия случайности, или вероятности, надежности или самоорганизации объекта. Таким образом, каждый математический аппарат предназначен для достижения определенных целей - получения численного решения после проведения однозначного статического вычислительного эксперимента.

Отметим преимущества ИМ в плане целесообразности применения:

1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что ИМ даст более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны.

4. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудности постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях; соответствующим примером может служить изучение поведения космических кораблей в условиях межпланетных полетов.

6. Для долговременно действующих систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. ИМ дает возможность полностью контролировать время изучаемого процесса, поскольку явление может быть замедленно или ускоренно по желанию.

Дополнительным преимуществом ИМ можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяют экспериментатору видеть и «разыгрывать» на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь ему понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

К недостаткам ИМ можно отнести следующее:

1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дорого и требует много времени, а также наличия высокоодаренных специалистов, которых в данной фирме может и не оказаться.

2. Ввиду работы со случайными данными для обеспечения точности получаемых результатов необходимо производить многочисленные прогоны модели, что влияет на техническое средство работы с имитационной моделью.

3. Имитационная модель в принципе не точна, и мы не в состоянии измерить степень этой неточности. Это затруднение может быть преодолено лишь частично путем анализа чувствительности модели к изменению определенных параметров.

Идея ИМ одинакова привлекательна и для руководителей и для исследователей систем благодаря своей простоте. Поэтому метод ИМ в настоящее время стремятся применить для решения практически каждой задачи, с которой приходится сталкиваться на практике.

 

Математические предпосылки создания ИМ




Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав