Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Образовательные технологии. Рекомендуемые образовательные технологии:

Рекомендуемые образовательные технологии:

– чтение лекций

– проведение практических занятий

– проведение экзамена.

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Домашнее задание: задачи на применение формул коммутации.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к итоговому экзамену.

1. Функции от матриц.
2. Функции от одного оператора в банаховой шкале.
3. Функции от нескольких операторов в банаховой шкале.
4. Теоремы о раздвигании индексов и выделении множителя.
5. Формула Ньютона. Непрерывность функции от оператора в банаховой шкале.
6. Формула дифференцирования по параметру. Разложение в ряд теории возмущений f(A+eB) (с примерами: f(x)=exp(itx), f(x)=1/x).
7. Псевдодифференциальные операторы.
8. Формула квазикоммутации и формула коммутации с экспонентой.
9. Формула коммутации с экспонентой. Разложение в асимптотический ряд.
10. Второй вариант формулы коммутации с экспонентой.
11. Формулы коммутации и изменения порядка действия операторов.
12. Контрпример № 1.
13. Контрпример № 2.
14. Контрпримеры № 3, 4.
15. Формула для сложной функции.
16. Функция от суммы операторов. Формула Вейля.
17. Экспонента от суммы двух операторов. Асимптотика решения задачи Коши для псевдодифференциального оператора (n=1).
18. Формула Кэмпбелла-Хаусдорфа.
19. Алгебры Ли и группы Ли (как пример к формуле Кэмпбелла-Хаусдорфа).
20. Некоммутативные произведения функций. Пример: псевдодифференциальные операторы.
21. Операторы регулярного представления. Операторы регулярного представления для алгебр Ли.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

1. М. Спивак и др. Математический анализ на многообразиях. СПб. «Лань». 2005.

2. В. Назайкинский, Б. Стернин, В. Шаталов. Методы некоммутативного анализа. М: «Техносфера». 2002.

Дополнительная литература

1. Маслов В.П., Операторные методы, М., Наука, 1973.
2. Карасев М.В., Маслов В.П., Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование, М., Наука, 1991.
3. Карасев М.В., Задачник по операторным методам, М., МИЭМ, 1979.
4. Рудин В.А., Основы функционального анализа, М., Мир, 1974.
5. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М., Рассеяние, реакции, распады в нерелятивистской квантовой механике, М., Наука, 1971.
6. Гийемин В., Стернберг С., Геометрические асимптотики, М., Мир, 1981.
7. Арнольд В.И., Математические методы классической механики, М., Наука, 1974.
8. Арнольд В.И., Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., Наука, 1976.
9. Карасев М.В., Маслов В.П., Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование, М., Наука, 1991.
10. Карасев М.В., Новикова Е.М., Представление точных и квазиклассических собственных функций через когерентные состояния. Атом водорода в магнитном поле. Теор. и матем. физика, т. 108, N 3, 1996, 339-387.
11. Новикова Е.М., Метод усреднения, Методические указания, МИЭМ, Москва, 1999.