Читайте также:
|
Допустим, что нам задан интегральный закон распределения вероятности F (x), где f (x) — функция плотности вероятности и
Тогда достаточно разыграть случайное число, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1. Поскольку функция F тоже изменяется в данном интервале, то случайное событие x можно определить взятием обратной функции по графику или аналитически: x = F–1(r). Здесь r — число, генерируемое эталонным ГСЧ в интервале от 0 до 1, x 1 — сгенерированная в итоге случайная величина. Графически суть метода изображена на рис. 24.6.
| |
| Рис. 24.6. Иллюстрация метода обратной функции для генерации случайных событий x, значения которых распределены непрерывно. На рисунке показаны графики плотности вероятности и интегральной плотности вероятности от х |
Данным методом особенно удобно пользоваться в случае, когда интегральный закон распределения вероятности задан аналитически и возможно аналитическое взятие обратной функции от него, как это и показано на следующем примере.
Пример 1. Примем к рассмотрению экспоненциальный закон распределения вероятности случайных событий f (x) = λ · e – λx . Тогда интегральный закон распределения плотности вероятности имеет вид: F (x) = 1 – e – λx .
Так как r и F в данном методе предполагаются аналогичными и расположены в одном интервале, то, заменяя F на случайное число r, имеем: r = 1 – e – λx .
Выражая искомую величину x из этого выражения (то есть, обращая функцию exp()), получаем: x = –1/ λ · ln(1 – r).
Так как в статическом смысле (1 – r) и r — это одно и тоже, то x = –1/ λ · ln(r).
На рис. 24.7 показан фрагмент алгоритма, реализующего метод обратной функции для экспоненциального закона.
| |
| Рис. 24.7. Фрагмент блок-схемы алгоритма, реализующей метод обратной функции для экспоненциального закона |
|
Рис. 21.3. Общая схема метода статистического моделирования
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
