Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

I) Биноминальное распределение

Определение. _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вероятность появления события А k раз из общего числа п испытаний можно найти по формуле Бернулли:

(11)

где .

Ряд распределения случайной величины Х, подчиненной биномиальному закону, можно представить в виде таблицы:

Пример. На элеваторе работают четыре установки. Вероятность того, что в течение часа любая из них завершит работу равна 0,8. 1) Найти закон распределения случайной величины Х – числа установок, остановившихся в течение часа. Построить функцию распределения. 2) Найти вероятность остановки в течение часа: а) более двух установок; б) от одной до трех установок.

Решение. 1) Возможные значения Х следующие: 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность этих значений можно найти по формуле Бернулли, потому что Х имеет биномиальное распределение (станки останавливаются независимо друг от друга с постоянной вероятностью р = 0,8). Получаем:

р ₄(0)= q ⁴=0,0016,

р ₄(1)= C ₄¹ p ¹ q ³=0,0256,

р ₄(2)= C ₄² p ² q ² = 0,154,

р ₄(3)= C ₄³ · p ³· q ¹=0,41,

р ₄(4)= p ⁴ = 0,41.

Закон распределения имеет вид

2) а) Р(X >2) = P (X =3)+ P (X =4)=0,41+0,41=0,82.

б) P( 1≤ X ≤3)= P (X =1)+ P (X =2)+ P (X =3)=0,0256+0,154+0,41=0,59.