Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения

Читайте также:
  1. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  2. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  3. III. Критерии оценки РЕЗУЛЬТАТОВ практики
  4. IV. Информирование и участие общественности в процессе оценки воздействия на окружающую среду
  5. VII. Критерии оценки.
  6. А) Трастовые (доверительные) услуги
  7. Алгоритм затратного подхода оценки недвижимости.
  8. Алгоритмизация математического описания
  9. Анализ объекта оценки с позиции, отражающей взаимоотношения компонентов собственности
  10. Б. Главным критерием оценки экономического роста в стране является уровень безработицы.

Пусть изучаемый количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, т. е. дифференциальная функция этого распределения имеет вид:

,

где

.

Выборочные значения х1, х2,…, хn можно рассматривать как значения случайных величин Х1, Х2, …., Хn (полагаем, что наблюдения независимые), – значение случайной величины .

; .

Примем без доказательства, что если случайная величина Х распределена нормально, то выборочная средняя также распределена нормально.

Мы рассмотрим точечные оценки . При выборках малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Они позволяют установить точность и надежность оценок.

Поставим вопрос о нахождении вероятности

,

где определяет надежность, а – точность результата.

Если дано, то сразу находим .

Обычно, наоборот, дано. Находим следующим образом (если дано).

По таблицам функции Лапласа определяем

.

Итак, с надежностью можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр . Точность оценки (классическая оценка).

Если неизвестно, то берется оценка

, .

Замечание. 1. Из формулы видно, что при возрастании

объема выборки n число убывает, т.е. точность оценки увеличивается.

2. Увеличение надежности приводит к увеличению , а следовательно, к возрастанию , т. е. увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности.

Пример. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением . Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а, если задана надежность оценки . Объем выборки n =36.

Решение. . По таблицам функции Лапласа находим .

Отсюда ; .

Доверительный интервал таков:

.

Например, если , то доверительные границы следующие:

Итак, .

Смысл надежности следующий:

Надежность указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95% из них определяет такие доверительные интервалы, в которых параметр действительно заключен, лишь в 5% случаев он может выйти за границы доверительного интервала.




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав