Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проверка статистических гипотез. 5.1 Критерий однородности

Читайте также:
  1. VII. Проверка готовности формирований
  2. VII. Проверка долговечности подшипников
  3. Анализ статистических данных по объему продукции (работ, услуг), номенклатуре, ассортименту.
  4. Аудиторская проверка забалансовых операций банка с ценными бумагами
  5. Аудиторская проверка инвентаризации материальных ценностей банка
  6. Аудиторская проверка капитальных вложений
  7. Аудиторская проверка расчетов организации с покупателями и заказчиками.
  8. Аудиторская проверка расчетов с бюджетом по налогу на прибыль.
  9. Билет №79. Гипотеза. Виды гипотезы. Доказательства и проверка.
  10. Взаимопроверка.

 

5.1 Критерий однородности

Вопросы удлинения данных натурных рядов преследует цель корректировки статистических параметров. Для проверки выборок в сходстве формирования случайных величин используют статистические критерии однородности. Результатом статистического анализа на однородность является объединение двух в одну или отрицание однородности между сравниваемыми совокупностями. Для расчетов используют критерий однородности параметрический – критерий Фишера; непараметрический – критерий Вилкоксона.

Критерий Фишера основан на равенстве дисперсии выборок, распределенных приближенно нормально. Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле:

 

причем необходимое выполнение условия , где

- дисперсия выборки X

- дисперсия выборки Y

 

Для определения области допустимых значений необходимо задаться уровнем значимости и числом степеней свободы (для практических расчетов уровень значимости принимаем равным 0.05, число степеней свободы рассчитываем по следующей зависимости:

 

Используя таблицы F-распределения (Приложение 2), определяется критическое значение критерия в зависимости от выбранного уровня значимости и числа степеней свободы. Если выполняется условие, при котором расчетное значение не превосходит критическое, то можно предположить, что ряды однородны и сравниваемые выборки можно объединить в один ряд.

Из непараметрических критериев однородности можно выделить статистический критерий однородности Вилкоксона. Расчеты проводим в следующем виде и последовательности: значения обеих выборок (X и Y) упорядочиваются вместе по величине, с учетом выборки из которого взято значение. Сумма инверсий определяется следующим образом: по построенному вариационному ряду из двух сравниваемых выборок проводят подсчет инверсий (инверсией считается величина, характеризующаяся следующим неравенством ) т.е. определяют, сколько значений Y -выборки находится перед каждым значением X -выборки. Расчетное значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:

 

 

Критическое значение статистического критерия Вилкоксона определяется по таблицам или с помощью формулы:

 

где коэффициент определяется по формуле:

 

где – функция нормированного и центрированного закона нормального распределения (Приложение 1).

Допустим, необходимо сравнить две выборки на принадлежность их одной генеральной совокупности.

 

                   
  13.56 14.71 15.71 15.96 16.23 16.39 18.66 18.88 19.01 19.34
                   
  20.23 20.41 20.62 20.78 21.17 21.43 22.13 22.19 22.44 22.57
                   
  22.64 22.86 23.55 24.28 25.07 25.36 25.93 26.96 28.75 30.48

 

                   
  17.41 17.52 18.77 18.78 18.95 19.52 19.95 20.31 20.53 20.56
                   
  20.71 21.07 21.19 21.27 21.32 21.89 22.23 22.55 22.55 22.91
                   
  23.25 23.77 23.85 24.37 24.61 24.61 25.01 27.06 27.53 29.04

 

Критерий Фишера:

Область допустимых значений определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы . По таблице F-распределения (Приложение 2) определяем критическое значение критерия Фишера

 

 

Полученное расчетное значение критерия Фишера (не)превышает критического. Исходя из этого, можно сделать вывод, что оно находится в области допустимых значений, и нулевая гипотеза подтверждается, а это значит, что сравниваемые выборки однородны (принадлежат одной генеральной совокупности), и их можно объединить в одну. Данное предположение проверим непараметрическим критерием однородности Вилкоксона. Для этого необходимо провести следующие действия:

 

1) Величины обеих выборок располагаются в порядке возрастания

 

13.56(x); 14.71(x); 15.71(x); 15.96(x); 16.23(x); 16.39(x); 17.41(y); 17.52(y);

18.66(x); 18.77(y); 18.78(y); 18.88(x); 18.95(y); 19.01(x);19.34(x); 19.52(y);

19.95(y); 20.23(x); 20.31(y); 20.41(x); 20.53(y); 20.56(y); 20.62(x); 20.71(y);

20.78(x); 21.07(y); 21.17(y); 21.19(y); 21.27(y); 21.32(y); 21.43(x); 21.89(y);

22.13(x); 22.19(x); 22.23(y); 22.44(x); 22.55(y); 22.55(y); 22.57(x); 22.64(x); 22.86(x); 22.91(y); 23.25(y); 23.55(x); 23.77(y); 23.85(y); 24.28(x); 24.37(y);

24.61(y); 24.61(y); 25.01(y); 25.07(x); 25.36(x); 25.93(x); 26.96(x); 27.06(y);

27.53(y); 28.75(x); 29.04(y); 30.48(x).

 

U=2+4+5+5+7+8+10+11+12+15+16+16+17+19+19+19+20+23+27+27+27+27+29+30=395

2) По формулам (14,16) определяют расчетное и критическое значения критерия Вилкоксона

 

 

По таблицам нормированной и центрированной кривой нормального распределения (Приложение 1) определяем аргумент по значению функции (

Расчетное значение критерия Вилкоксона оказалось больше критического. Нулевая гипотеза не подтверждается, подтверждается аналитическая гипотеза, это значит, что сравниваемые выборки неоднородны.

 

5.2 Критерий согласия

Использование критериев согласия преследует цель поиска закона распределения генеральной совокупности, которой принадлежит данная анализируемая выборка. Расчеты проводятся для исходной совокупности (Х) при N=30. Цель расчетов заключается в следующем: с помощью критерия согласия Пирсона проверить принадлежность эмпирического материала нормальной кривой распределения (кривая Гаусса). 14

Как и при проверке однородности выдвигается нулевая гипотеза, но в данном случае она выражает согласие значений выборки со значениями нормальной кривой распределения, т.е. при увеличении данных натурных наблюдений до бесконечности, распределение случайных чисел отвечает выбранному закону распределения. Расчет по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интервалах, и если эмпирическая частота и теоретическая отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчетная формула статистического критерия согласия Пирсона имеет следующий вид:

 

где – количество интервалов

–эмпирическая частота

– теоретическая частота

Для того, чтобы использовать аналитические законы распределения, необходимо знать область возможных значений случайных величин (для нормально распределенной случайной величины область возможных значений определяется интервалом (–∞; +∞)). Расчеты сводим в таблицу 4.

 

Таблица 4

Определение выборочного значения на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения.

 

  –∞–13.56   –∞ -1.89 -0.5 -0.47 0.03 -0.9 -0.9 0.9
    -1.89 -1.2 -0.47 -0.385 0.085 2.55 2.45 2.354
    -1.2 -0.52 -0.385 -0.1985 0.1865 5.595 -1.595 0.4547
    -0.52 0.16 -0.1985 0.0636 0.2621 7.863 -0.863 0.095
    0.16 0.84 0.0636 0.2995 0.2359 7.077 0.923 0.12
    0.84 1.53 0.2995 0.437 0.1375 4.125 -0.125 0.0038
    1.53 2.21 0.437 0.4864 0.0494 1.482 0.518 0.181
  30.48–+∞   2.21 +∞ 0.4864 0.5 0.0136 0.408 -0.408 0.408
              4.5165

 

Условные обозначения

– границы интервалов;

– эмпирическая частота;

– нормированная и центрированная случайная величина:

– значение функции нормального закона на границах интервалов определяется по таблицам 15

– теоретическая вероятность попадания случайной величины в заданный интервал

– объем выборки, =30

– теоретическая частота

 

 

Критическое значение критерия Пирсона определяется по таблицам или формуле:

где – число степеней свободы,

– коэффициент, определяемый по формуле:

 

Учитывая это, критическое значение Пирсона равно:

Критическое значение критерия Пирсона можно определить по таблицам –распределения в Приложение 3методических указаний.

Если расчетное значение не превышает критического на выбранном уровне значимости, нулевая гипотеза принимается, что подтверждает принадлежность исследуемой выборки нормальному закону распределения.

Вывод:

Эмпирическое распределение согласуется с кривой Гаусса. Все свойства с данной кривой Гаусса мы можем использовать для прогнозирования, моделирования и укрепления.

 

Заключение

Условие соблюдается (12.3>4.5165), значит, принимается нулевая гипотеза. Наша империческая прямая согласуется с нормальным распределением. Результаты расчетов могут быть использованы в дальнейших исследованиях, в частности для математического моделирования, трансформации загрязняющего вещества в водной или воздушной среде методом Монте-Карло.

 

 

 

 




Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав