Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистическое оценивание параметров непрерывных случайных величин. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.

Кроме дискретных случайных величин, возможные значения которых образуют конечную или бесконечную последовательность чисел, не заполняющих сплошь никакого интервала, часто встречаются случайные величины, возможные значения которых образуют некоторый интервал. Такого рода, случайные величины не могут быть заданы с помощью закона распределения вероятностей р(х). Однако их можно задать с помощью функции распределения вероятностей F(х). Эта функция определяется точно так же, как и в случае дискретной случайной величины: F(x)=P(Ɛ<x)

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.

Оценки параметров генеральной совокупности, полученные на основании выборки, называются статистическими.

Если статистическая оценка характеризуется одним числом, то она называется точечной. Если статистическая оценка характеризуется двумя числами – концами интервала, то она называется интервальной.

К числу точеных оценок относятся выборочная средняя и выборочная дисперсия

Выборочная средняя определяется как среднее арифметическое полученных по выборке значений.

где

x_i – варианта выборки;

n_i – частота варианты;

n- объем выборки.

Выборочная средняя является оценкой математического ожидания случайной величины и представляет собой несмещенную оценку.

Выборочная дисперсия представляет собой среднюю арифметическую квадратов отклонений вариант от их выборочной средней

.

Удобно использовать формулу:

где - выборочная средняя квадратов вариант выборки.

Выборочная дисперсия оценивает дисперсию генеральной совокупности, является смещенной оценкой. Для устранения смещения вычисляют

.

s² называют несмещенной выборочной дисперсией.

27 Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений.

Проверяем гипотезу Н₀: а_х=а_у,

альтернативная гипотеза н1 может быть трех видов.

а) а_х≠ а_у;

б) а_х>а_у;

в) а_х<а_у.

Однако случай в) сводится к б) перестановкой х и у и не будет рассматриваться отдельно.

вычисляют статистику критерия:

где

величина s² является объединенной оценкой дисперсии (общей для выборок).

формулу можно представить в виде

Для проверки берутся критические точки t_кр распределения Стьюдента с n+m-2 степенями свободы и уровнем значимости α,

причем в случае а) - для двусторонне й критической области,

в случае б) – для односторонне й критической области.

В случае а)

если IT I < t_кр, гипотеза Н₀ принимается,

если IT I > t_кр – отвергается.

В случае б)

если T < tкр, то гипотеза Н₀ принимается,

если T > tкр – гипотеза Н₀ отвергается.

Замечание. Поскольку для проверки гипотезы требуется равенство дисперсий у двух выборок, сначала необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий. В противном случае метод применять нельзя

_______________________________________________

Вероятность события А равна сумме произведений вероятности i-той гипотезы на вероятность события А при условии, что гипотеза Н_i реализовалась.

Формула называется формулой полной вероятности.