Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Двоичная система счисления. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Для записи всех чисел используются две цифры: 0 и 1.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную

§ Число делится с остатком на основание системы счисления в которую переводится (2), т.е. выполняется целочисленной деление. Полученный остаток запоминается.

§ Полученное частное вновь делится с остатком на основание системы счисления, полученный остаток запоминается.

§ Процесс целочисленного деления продолжается до тех пор, пока в целом частном не будет получено число 0.

§ Полученные при делении остатки записываются в одну строку как результат перевода, начиная с последнего.

Например, перевод числа 14 в двоичную систему счисления имеет вид:

_ 14 | 2

14 _7 | 2

0 6 _3 | 2

1 2 _1 | 2

1 0 0

1 Ответ: 14=1110₂

Правило перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную

В общем случае любое число N в позиционной системе счисление можно представить в виде разрядной суммы: N = a_kp^k + a_k-ip^k-1 +... + a₁p¹ + а₀р^° + a_-1p^-1 +... + a_-np^-n,

где а_к – k-я цифра целой части числа N, записанного в системе счисления с основанием р;

а_-n – n-я цифра дробной части числа N, записанного в системе счисления с основанием р;

к+1 – количество разрядов в целой части числа N;

n – количество разрядов в дробной части числа N.

С учетом этих обозначений запись числа N в любой позиционное системе счисления с основанием р имеет вид: (a_ka_k-i... a₁а₀,a_-1а_-2... а_-n)_p. Отсюда вытекает правило перевода чисел из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием р:

§ Число представляется в виде разрядной суммы в системе счисления, в которой задано.

§ Находится значение полученного выражения в десятичной системе счисления, которое является результатом перевода.

Например, перевод числа 11001,01₂ из двоичной системы счисления в десятичную имеет вид:

1×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2=16+8+0+0+1+0+1/4=25,25.

ответ,

Разрядная сумма в системе счисления полученный в

с основанием 2 выполнение вычислений десятичной

в десятичной системы счисления системе счисления