Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 1 Простые проценты

Сущность простых процентов состоит в том, что база для начисления процентов не изменяется от одного периода к другому, и наращение первоначальной суммы описывается арифметической прогрессией.

Размер прибыли от размещения денежных средств зависит от следующих факторов:

- размер размещаемого капитала (Р);

- срок размещения капитала в годах (n);

- размер процентной ставки (i).

Размер дохода (процентных денег) (L) можно рассчитать по формуле:

L=P*n*i

По окончании договора заемщик должен выплатить кредитору сумму размещаемого капитала и сумму начисленных процентов. Данная величина называется наращенной суммой (S) и рассчитывается по формуле:

S = P+L = P + P * n *i = P (1 + n * i)

(1 + n * i) - множитель наращения простых процентов.

Если в кредитной сделке ее срок не равен целому числу лет, то период сделки определяется дробью:

t – продолжительность сделки в днях;

k – календарное число дней в году;

тогда формула наращенной суммы будет иметь вид:

Размер выбранного периода времени может исчисляться по разному, в этой связи применяются следующие методики расчета:

- английская практика – точные расчеты с точным числом дней кредита между двумя датами и продолжительностью года равной календарному;

- французская практика – обыкновенные проценты с точным числом дней кредита и продолжительностью года 360днй;

- германская практика – простые проценты с приблизительным числом дней кредита (каждый месяц равен 30 дням) и продолжительностью года 360 дней.

Запомните: при применении любой из практик день заключения сделки к расчету процентов не принимается.

Пример: Рассчитать число дней для расчета процентов по сделке с применением всех практик, если договор заключен 18.01 и расторгнут 03.03

(год невисокосный)

Решение:

Ответ: английская практика 44 дня; французская практика 44 дня; германская практика 45 дней.

Если для расчета наращенной суммы используются процентные ставки различные для отдельных промежутков времени (дискретные) внутри срока сделки, то наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S = P (1 + n(1) * i (1)+ n (2)* i (2)+ … + n(t) * i (t))

Пример: Рассчитать сумму накопленного долга, если предлагаются следующие условия для годового депозита: первое полугодие ставка 20% годовых, каждое последующий квартал ставка увеличивается на 8%. Сумма размещаемых средств 50000 рублей.

Решение:

Определим различные сроки изменения ставок внутри периода сделки: n = 1 = 0.5 + 0.25+0.25/

Определим различные изменения ставок внутри периода сделки: i(1)= 20 %; i(2)= 28 %; i (3) = 36 %.

Рассчитаем наращенную сумму: S = 50000 (1 + 0,5*0,2+0,25+0,28+0,25+0,36)= 63000.

Ответ: 63000 рублей

Если срок сделки не равен целому числу лет (выражен дробным числом), то для расчета наращенной суммы используется смешанный метод начисления процентов. Формула наращенной суммы в этом случае выглядит следующим образом:

а – количество целых периодов начисления процентов в течении срока сделки:

в – отношение оставшегося периода начисления процентов к периоду начисления процентов.

Пример: На сумму 600000 рублей ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 12 % годовых. Проценты начисляются в течении 16 месяцев. Определить наращенную сумму.

Решение:

Определим целый и дробный период сделки: Так как проценты начисляются ежеквартально (1 квартал = 3 месяца), то в 16 месяцев содержат 5 целых кварталов (5 * 3 = 15). Дробный период сделки составляет 16 – 15 = 1 месяц. Один месяц от периода начисления процентов (квартала) составляет 1 / 3.

а = 5; в = 1/3.

Рассчитаем наращенную сумму:

Ответ: 723595 рублей 62 копейки

. (2,тема.1, §1.1; с.5-12);