Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Утверждение (критерий устойчивости ключей).

Равенство априорных и апостериорных вероятностей

(Р(c(a,b)=c/c(а,с)=c`)=(Р(c(a,b)=c)=1/|К|

при любых а, с, b (а¹с, b¹c), c,c` и равновероятных функциях Ф<sub>a</sub>, aÎA выполняется в том и только в том случае, если функция Ф 2-равновероятна (то есть при любых различных а,с,b число решений Ч(Ф,а,с,b c,c`) не зависит от выбора правой части c,c` рассматриваемой системы уравнений).

В случае К= I^L, U=I^r и устойчивости ключей к компрометации одного абонента сети, полагая h=Ч(Ф,а,с,b,c,c`), получаем

|U|= h|К|²

откуда следует

r=2L+log_|I| h.

Следовательно, расход ключевой информации в нашем случае есть

R_ф(С)= |A|(2L+ log_|I|h). *

Ясно, что уже при t=1 скомпрометированных абонентов устойчивая сеть с прямым распределением ключей должна иметь следующую ключевую структуру: множество К(а) для любого аÎА должно включать в себя ключи вида c(а®b)¹c(а®c) при b¹c. Таким образом, величина |К(а)| кратна |A|-1, то есть

|К(а)|=к(|A|-1), к³1,

а общий расход ключей равен

R_п(С)=кL|A|(|A|-1). **

Сравнивая выражения * и ** приходим к следующему выводу.

При |A|>3 минимальный расход ключей (h=1) в 1-устойчивой сети связи с функциональным распределением ключей меньше минимального (|К(а)|=1) расхода в такой же сети при прямом распределении ключей, и этот разрыв увеличивается с ростом |A|.

Заметим, что из приведенного выше критерия t-устойчивости сети следует, что расход ключевой информации в этом случае при функциональном распределении ключей равен

R_ф,t(С)=|A| ((t+1)L+log_|I|g),

где g - число решений системы уравнений

f(a1,w)=u1

f(а2,w)=u2

....................

f(аt,w)=ut,

то есть |U|=g|К|^t+1.

Заметим, что при прямом распределении ключей 1-устойчивая сеть является t-устойчивой при любом t£|A|-2, то есть

R_п,t(С)= кL|A|(|A|-1)

при любом t.

Минимальные расходы ключей в t-устойчивой сети имеют вид

^mR_ф,t(С)=|A| (t+1)L, ^mR_п,t(С)= L|A|(|A|-1).

Назовем величину d(t)=^mR_п,t(С)/ ^mR_ф,t(С) показателем эффективности перехода к функциональному распределению ключей. В рассматриваемом нами случае

d(t)= .

Таким образом, d(t) есть функция, убывающая по t и лежащая в пределах

1£d(t) £0,5(|А|-1).