Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Співвідношення між прямою та двоїстою ЗЛП.

Читайте также:
  1. ІІ. Співвідношення навчання та розвитку.
  2. Індивідуальні індекси. Співвідношення між базисними і ланцюговими індивідуальними індексами
  3. Кількісні співвідношення у фітоценозах
  4. Л.С. Виготський, Н.І. Жинкин про співвідношення мислення і мови.
  5. Норматив короткострокової ліквідності визначається як співвідношення ліквідних активів до зобов'язань з кінцевим строком погашення до 1 року.
  6. Піраміда _______ відображає співвідношення енергетичних еквівалентів в одиницю часу кожної ланки трофічного ланцюга.
  7. ПРЕДМЕТ І МЕТОД АДМІНІСТРАТИВНОГО ПРАВА. СПІВВІДНОШЕННЯ АДМІНІСТРАТИВНОГО ПРАВА З ІНШИМИ ГАЛУЗЯМИ ПРАВА
  8. Природа і система міжнародного приватного права. Його співвідношення з міжнародним публічним правом.
  9. Проблематичність людського буття. Співвідношення понять існування людини, буття та життя людини.
  10. РОЗДІЛ I. ПОНЯТТЯ ТА ЮРИДИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ НОРМАТИВНО-ПРАВОВИХ АКТІВ, ЇХ СПІВВІДНОШЕННЯ З ІНШИМИ ЮРИДИЧНИМИ АКТАМИ

Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так званою двоїстоюзадачею.

Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач розглянемо на прикладі виробничої задачі.

Пряма задача:

max F = c1x1 + c2x2 + … + cnxn (3.1)

економічний двоїстий лінійний програмування

за умов: (3.2)

. (3.3)

Необхідно визначити, яку кількість продукції кожного j- го виду необхідно виготовляти в процесі виробництва, щоб максимізувати загальну виручку від реалізації продукції підприємства. Причому відомі: наявні обсяги ресурсів – ; норми витрат і- го виду ресурсу на виробництво одиниці j- го виду продукції – , а також – ціни реалізації одиниці j-ої продукції.

Розглянемо тепер цю саму задачу з іншого погляду. Допустимо, що за певних умов доцільно продавати деяку частину чи всі наявні ресурси. Необхідно визначити ціни ресурсів. Кожному ресурсу поставимо у відповідність його оцінку . Умовно вважатимемо, що – ціна одиниці і- го ресурсу.

На виготовлення одиниці j- го виду продукції витрачається згідно з моделлю (3.1) – (3.3) m видів ресурсів у кількості відповідно . Оскільки ціна одиниці і- го виду ресурсу дорівнює , то загальна вартість ресурсів, що витрачаються на виробництво одиниці j- го виду продукції, обчислюється у такий спосіб:

.

Продавати ресурси доцільно лише за умови, що виручка, отримана від продажу ресурсів, перевищує суму, яку можна було б отримати від реалізації продукції, виготовленої з тих самих обсягів ресурсів, тобто:

.

Зрозуміло, що покупці ресурсів прагнуть здійснити операцію якнайдешевше, отже, необхідно визначити мінімальні ціни одиниць кожного виду ресурсів, за яких їх продаж є доцільнішим, ніж виготовлення продукції. Загальну вартість ресурсів можна виразити формулою:

.

Отже, в результаті маємо двоїсту задачу:

(3.4)

за умов: (3.5)

 

(3.6)

Тобто необхідно визначити, які мінімальні ціни можна встановити для одиниці кожного і- го виду ресурсу , щоб продаж ресурсів був доцільнішим, ніж виробництво продукції.

Зауважимо, що справжній зміст величин – умовні ціни, що виражають рівень «цінності» відповідного ресурсу для даного виробництва. Англійський термін «shadowprices» у літературі перекладають як «оцінка» або «тіньова, неявна ціна». Академік Л.В. Канторович назвав їх об’єктивно обумовленими оцінкамивідповідного ресурсу.

Задача (3.4) – (3.6) є двоїстою або спряженою до задачі (3.1) – (3.3), яку називають прямою (основною, початковою). Поняття двоїстості є взаємним. По суті мова йде про одну і ту ж задачу, але з різних поглядів. Дійсно, не важко переконатися, що двоїста задача до (3.4) – (3.6) збігається з початковою. Тому кожну з них можна вважати прямою, а іншу – двоїстою. Симетричність двох таких задач очевидна. Як у прямій, так і у двоїстій задачі використовують один набір початкових даних: , ; . Крім того, вектор обмежень початкової задачі стає вектором коефіцієнтів цільової функції двоїстої задачі і навпаки, а рядки матриці А (матриці коефіцієнтів при змінних з обмежень прямої задачі) стають стовпцями матриці коефіцієнтів при змінних в обмеженнях двоїстої задачі. Кожному обмеженню початкової задачі відповідає змінна двоїстої і навпаки.

Початкова постановка задачі та математична модель може мати вигляд як (3.1) – (3.3), так і (3.4) – (3.6). Отже, як правило, кажуть про пару спряженихзадач лінійного програмування.


Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.054 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав