Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интервальная оценка параметров распределения. Доверительные интервалы

1. Смоделируйте генеральную совокупность из 100 значений нормально распределенной случайной величины. Запишите использованные при этом значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения . Построенная генеральная совокупность является выборкой из нормального распределения объема Постройте гистограмму и полигон относительных частот для смоделированной генеральной совокупности (для 7 и 10 интервалов разбиения).

2. Вычислите дисперсию и среднеквадратическое отклонение полученной генеральной совокупности, с помощью функций ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП соответственно. Сравните полученные значения с и . Вычислите математическое ожидание смоделированной генеральной совокупности .

3. Вычислите вероятность попадания случайной величины в интервал [5;11]: . Для нахождения значений функции распределения нормальной случайной величины воспользуйтесь функцией НОРМРАСП, аргументами которой являются:

X — аргумент функции распределения (граница интервала);

Среднее — математическое ожидание случайной величины ;

Стандартное_откл — среднее квадратическое отклонение ;

Интегральный — параметр, указывающий функцию для вычисления (при вычислении значения функции распределения значение поля должно быть 1).

Вычислите аналогичную вероятность (относительную частоту) для смоделированной генеральной совокупности. Сравните вероятности.

4. С помощью стандартного средства Сервис\Анализ Данных\Выборка получите две случайные выборки объемом 15 значений из генеральной совокупности. Для этого необходимо заполнить следующие поля:

Входной интервал — адреса диапазона ячеек, содержащего генеральную совокупность;

Метод выборок — тип выборки (укажите «случайный»);

Число выборок — объем выборки (укажите «15»).

5. Для каждой выборки постройте точечные оценки параметров распределения (приведены названия функций):

Выборочное среднее (СРЗНАЧ);

Выборочная дисперсия (несмещенная) (ДИСП);

Выборочное среднее квадратическое отклонение (СТАНДОТКЛОН).

В дальнейшем понадобится объем выборки. Его можно вычислить с помощью функции СЧЕТ.

6. Для каждой из выборок постройте гистограммы относительных частот (3 и 5 интервалов)

7. Вычислите ошибки оценки параметров. Ошибка оценки равна разности истинного значения параметра и его оценки: .

8. Найдите с помощью таблицы доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания с уровнем доверия , предполагая, что известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности равно .

Для этого вычислите значение , входящее в формулу доверительного интервала с помощью функции Excel НОРМСТОБР (можно также воспользоваться функцией НОРМОБР, указав в качестве среднего значения 0, а в качестве стандартного отклонения 1). Для того чтобы правильно воспользоваться функцией НОРМСТОБР, необходимо учесть, что значение поля Вероятность в этой функции представляет собой вероятность , т.е. равно площади под графиком плотности от до . Поэтому следует взять значение вероятности равное 0,95+0,05/2=0,975. Это значение указывается в поле Вероятность.

Вычислите границы доверительного интервала по формуле

.

Проверьте полученное значение точности оценки с помощью функции ДОВЕРИТ.

9. Постройте доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестном значении генерального среднего квадратического отклонения по формуле

где — среднее квадратическое отклонение, вычисленное по несмещенной выборочной дисперсии, а находится по заданному значению уровня доверия 0,95 по таблице распределения Стьюдента для степеней свободы или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

10. Найдите доверительный интервал с уровнем доверия 0,95 для дисперсии при неизвестном значении генерального среднего по формуле

,

и для генерального среднего квадратического отклонения по формуле

,

где — среднее квадратическое отклонение, вычисленное по несмещенной выборочной дисперсии, находится по заданному значению уровня доверия 0,025 по таблице распределения Пирсона хи-квадрат для степеней свободы или с помощью функции

хи2обр, находится по заданному значению уровня доверия 0,975 по таблице распределения Пирсона хи-квадрат для степеней свободы или с помощью функции