Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Немецкий физик В. Вин установил зависимость длины волны lmax , соответствующей максимуму функции от температуры Т.

Закон смещения Вина: длина волны lmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорционально его термодинамической температуре. (12.2) где в –постоянная Вина. в =2,9×10^-3м×К.

Выражение (12.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в области коротких длин волн.

Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Формулы Релея-Джинса и Планка.

Из рассмотрения законов Стефана-Больцмана и Вина, следует что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Д.Релею и Д.Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

(13.1) , где < e > = к×Т – средняя энергия осциллятора с собственной частотой n.

Как показал опыт, выражение (13.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула (13.1) резко расходиться с экспериментом, а также с законом смещения Вина. Кроме того оказалось, что попытка по

Лучить закон Стефана-Больцмана из формулы Релея-Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (13.1) энергетическая светимость черного тела:, в то время как по закону Стефана-Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 году немецким физиком Планком. Он предложил, что атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания: (13.2) , где h=6,625×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии : =n×h×n. (n=0,1,2,3…).

Итак в данном случае среднюю энергию < > осциллятора нельзя принимать равной k×Т. Она равна: < >= , где e₀=h×n.

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу (13.3), которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.

При малых частотах, когда h×n << k×Т формула Планка совпадает с формулой Релея-Джинса. В области больших частот, когда h×n >> k×Т формула Планка совпадает с формулой Вина. Из формулы Планка можно получить закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина. Можно вычислить все постоянные: s, b, h и k.

Следовательно формула Планка является полным решением задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.