Читайте также:
|
|
Лабораторная работа № 151. Измерение моментов инерции тел.
Введение
Основное уравнение динамики вращательного движения в случае неподвижной оси вращения z удобно спроектировать на эту ось:
. (1)
Здесь Lz - проекция момента импульса, Mz - момент внешних сил относительно оси.
Проекция момента импульса Lz связана с угловой скоростью w и моментом инерции I относительно этой оси:
. (2)
Момент инерции тела определяется формулой:
, (3)
где суммирование проводится по всем материальным точкам тела с массами m i, r i - расстояния от материальных точек до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс эту формулу можно записать в интегральном виде:
(4)
Момент инерции величина аддитивная I =S I i.
При вращении тела под действием момента упругой силы пружины уравнение (1) приводит к следующему соотношению:
I = T 2· D /(4·p2) (5)
где I – момент инерции колеблющегося тела, T – период колебаний, D – модуль кручения пружины. Последние две величины измеряются в данной работе экспериментально.
Приступая к работе необходимо
Знать определения
вектора и составляющей вектора;
координат вектора;
проекции вектора на направление;
вектора угла бесконечно малого поворота, угловой скорости, углового ускорения;
системы координат и системы отсчета;
инерциальной и неинерциальной систем отсчёта;
массы тела, момента инерции тела;
силы, момента силы;
центра масс;
кинетической энергии;
момента импульса.
Знать
формулировку и границы применения уравнения динамики вращательного движения.
Уметь
рассчитывать моменты инерции однородных тел;
измерять расстояния с помощью линейки;
измерять время ручным секундомером;
определять массу взвешиванием;
оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.
Цель работы:
Сравнение измеренных и теоретически вычисленных значений моментов инерции тел.
Экспериментальная установка
Приборы и принадлежности:
ü Торсионная пружина на штативе;
ü Секундомер;
ü Штанга с перемещаемыми грузами;
ü Деревянный шар;
ü Деревянный диск;
ü Держатель для тел цилиндрической формы;
ü Деревянный цилиндр;
ü Полый металлический цилиндр;
ü Весы.
Порядок выполнения работы:
1. Снимите со штанги грузы, установите штангу на пружину и измерьте период колебаний T 0, измерив время 5 колебаний. Начальная амплитуда колебаний не более 180°!!!
2. Определите взвешиванием массы m грузов, закрепляемых на штанге;
3. Установите грузы на штангу. Для каждого из шести положений грузов измерьте период T i и радиус колебаний R i. Вычислите модуль кручения для каждого положения грузов с помощью формулы D i = 4·p2· (2· m·R i2)/(T i2 – T 02);
4. Найдите D как среднее измеренных D i;
5. Взвесьте исследуемые тела: шар, диск, держатель цилиндрических тел, деревянный цилиндр, полый цилиндр.
6. Измерьте диаметры и высоты тел;
7. Установите на пружину шар, измерьте время 5 колебаний и найдите период. Затем посчитайте момент инерции по формуле (5);
8. Установите на пружину диск, измерьте время 5 колебаний и найдите период. Затем определите момент инерции по формуле (5);
9. Установите на пружину держатель цилиндрических тел, определите его период колебаний аналогичным образом и посчитайте момент инерции по формуле (5);
10. Установите на держатель деревянный цилиндр, измерьте период колебаний и найдите суммарный момент держателя и цилиндра. Найдите момент инерции цилиндра как разность суммарного момента инерции и момента инерции держателя;
11. Установите на держатель полый цилиндр, измерьте время 5 колебаний и найдите период. Посчитайте с помощью формулы (5) суммарный момент держателя и цилиндра. Найдите момент инерции цилиндра как разность суммарного момента инерции и момента инерции держателя;
Обработка и представление результатов
12. Вычислите по формулам теоретические моменты инерции шара, диска, цилиндра и полого цилиндра и сравните с измеренными.
13. Моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс, приведены в таблице:
Тело | Ось | Момент инерции |
Полый однородный тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m | ось цилиндра | mr 2 |
Однородный шар радиуса r | любая ось | |
Однородный диск радиуса r | ось перпендикулярная плоскости диска | |
Однородный цилиндр радиуса r и высотой l | ось перпендикулярная оси симметрии | |
Однородный цилиндр радиуса r и высотой l | ось симметрии | |
Тонкий однородный стержень длиной l | ось перпендикулярная стержню | |
Однородный куб с длиной ребра l | любая ось |
14. Данные измерений представьте в виде таблиц:
№ | R, см | T, с | D |
- | - | ||
5.0 | |||
10.0 | |||
… | … | ||
30.0 |
Тело | m | I эксп | I теор |
Шар | |||
Диск | |||
Цилиндр | |||
Полый цилиндр |
15. Сравнив измеренные и теоретически вычисленные значения моментов инерции, сделайте вывод о возможности вычисления моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы.
ОСНОВЫ ФИЛОСОФИИ
Сборник задач и упражнений
Преподаватель
Тюменского медицинского колледжа
Кочаровская А.Я.
Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |