Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свободные колебания в линейной системе с конечным числом степеней свободы. Дифференциальные уравнения свободных колебаний линейной системы с конечным числом степеней свободы.

Читайте также:
  1. A. 2.4. Показатели активности мышечной системы
  2. b. 2.5. Показатели активности дыхательной системы
  3. I. Общая характеристика жанровой системы связей с общественностью.
  4. I. Общее положение современной системы международных отношений.
  5. II. Патология нервной системы
  6. III. ГОСУДАРСТВО КАК ОСНОВНОЙ ИНСТИТУТ ПОЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.
  7. III. Изменения микроглии (клетки системы мононуклеарных фагоцитов).
  8. III. Клинические проявления инфекционных болезней нервной системы
  9. III. Назовите основные последствия прямохождения человека (т.е. изменения в строении, физиологии, поведении) в опорно-двигательной системе.
  10. III. Совершенствование системы мер по сокращению предложения наркотиков

 

· Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (при ненулевой диссипации, в системе после возбуждения происходят затухающие колебания).

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы определяется как

(1)

где s – колеблющаяся величина, которая описывает тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, ω0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

 

Балансировка роторов. Методы статической и динамической балансировки.

Балансировка роторов – это процедура, необходимая, если вращающаяся часть машины не уравновешена. В этом случае, при вращении появляется сотрясение (вибрация) всей машины. В свою очередь, это может привести к разрушению подшипников, фундамента и, впоследствии, самой машины. Чтобы избежать этого, все вращающиеся части должны быть отбалансированы.

Сам по себе ротор — это вращающаяся деталь, удерживающаяся при вращении с помощью несущих поверхностей в опорах (цапфы и др.). Осью ротора является прямая, соединяющая центры тяжести контуров на поперечных сечениях центра несущих поверхностей. Различают детали нескольких видов:

• двухопорные;

• многоопорные;

• межопорные;

• консольные;

• двухконсольные.

Различают балансировку роторов статическую и динамическую. Первая выполняется на призмах, вторая при вращении балансируемой детали.

Динамическая балансировка- вид балансировки, при которой для определения масс противовесов и мест их приложения детали сообщают быстрое вращение. Д. б. обычно производят на балансировочных машинах.

 

Колебания в механических передачах. Виброактивность зубчатых передач.

установлено, что интенсивность и спектраль-

ный состав вибраций и шума в значительной мере определяются величинами и характером распреде-

ления точностных дефектов зубчатых колес. Естественным и эффективным путем снижения

виброактивности зубчатых передач является повышение точности изготовления зубчатых колес. Од-

нако требует значительных экономических затрат, поэтому работы в данном направлении обычно

совмещают с введением селективного подбора зубчатых пар на обкатных станках, который часто

обеспечивает при той же точности зубчатых колес значительное снижение их виброактивности и по-

вышение долговечности.

Существенное снижение виброактивности зубчатых передач может быть достигнуто за счет

применения технологических методов окончательной обработки, обеспечивающих рациональную ше-

роховатость рабочих поверхностей зубьев. Известен ряд методов окончательной обработки рабочих

поверхностей, основными из которых являются шевингование, шлифование, хонингование, притирка и

обкатка зубьев.

 

Вынужденные колебания в линейной системе с конечным числом степеней свободы. Дифференциальные уравнения линейных колебаний системы с конечным числом степеней свободы.

 

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .

 

Влияние деталей, насаженных на вал, на коэффициент жесткости.

 

Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии. Характеристика обратная податливости (гибкости при деформации изгиба).

Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости (при растяжении, сжатии и изгибе) или модуля сдвига (при сдвиге и кручении) на соответствующую геометрическую характеристику сечения элемента, например,площадь поперечного сечения или осевой момент инерции.

Коэффициент жесткости вала зависит не только от природы материала самого вала, но и от деталей, насаженных на вал. Так как при любой деформаций вала между валом и деталями в определенных точках возникают силы, противостоящие приведшим к деформации.

Флаттер. Виды флаттера в авиационной технике. Причины возникновения флаттера и меры по его предотвращению.

 

Флаттер (от англ. flutter — дрожание, вибрация) — сочетание самовозбуждающихся незатухающих изгибающих и крутящих автоколебаний элементов конструкции летательного аппарата — главным образом крыла самолёта либо несущего винта вертолёта. Как правило, флаттер проявляется при достижении некоторой критической скорости, зависящей от характеристик конструкции летательного аппарата; возникающий резонанс может привести к его разрушению.

 

Виды флаттера в зависимости от наличия перемещений и вибрации органов управления:

· безрулевые (перемещения органов управления пренебрежимо малы);

· рулевые (наблюдаются вибрации органов управления (элеронов, руля, триммера и т. п.)).

Виды флаттера в зависимости от элемента, подверженного перемещениям и деформации:

· флаттер крыла:

· изгибно-крутильный (крыло гнётся и скручивается);

· изгибно-элеронный (крыло гнётся, элерон отклоняется);

· крутильно-элеронный (крыло скручивается, элерон отклоняется);

· изгибно-элеронно-триммерный (крыло гнётся, элерон и триммер отклоняются);

· серво-компенсаторный [источник не указан 376 дней];

· флаттер лопастей несущего винта вертолёта:

· хордовый;

· и другие.

 

 

Крутильные колебания валов. Приведенный коэффициент жесткости ступенчатого вала.

К. к. возникают в результате неравномерности периодич. момента как движущих сил, так и силсопротивления. Неравномерность крутящего момента вызывает неравномерность изменения угловойскорости вала, т. е. то ускорение, то замедление вращения. Обычно вал представляет собой чередованиеучастков с малой массой и упругой податливостью с более жёсткими участками, на к-рых закрепленызначит. массы. В каждом сечении вала будет своя степень неравномерности вращения, поскольку водинаковый промежуток времени массы проходят разные углы и, следовательно, движутся с разнымискоростями, что создаёт переменное кручение вала и динамич. знакопеременные напряжения, гл. обр.касательные.

При совпадении частот собств. колебаний системы с частотой периодич. крутящего момента движущих сил исил сопротивления возникают резонансные колебания. В этом случае повышается уровень динамич.переменных напряжений; возрастает акустич. шум, излучаемый работающей машиной. Динамич.знакопеременные напряжения при неправильно выбранных (заниженных) размерах вала, недостаточнойпрочности его материала и возникновении резонанса могут превысить предел выносливости, что приведёт кусталости материала вала и его разрушению.

При расчёте К. к. валов машин часто пользуются расчётной схемой с двумя дисками, соединёнными упругимстержнем, работающим на кручение. В этом случае собств. частота

где I1 - момент инерции 1-го диска, I2 - момент инерции 2-го диска, С -крутильная жёсткость стержня, Длякруглого стержня диаметром d и длиной l С где G - модуль сдвига. Более сложные расчётныесхемы содержат большее число дисков, соединённых стержнями и образующих последоват. цепи, а иногда -разветвлённые и кольцевые цепи. Расчёт собств. частот форм и вынужденных К. к. по этим расчётнымсхемам производится на ЭВМ.

Др. примером К. к. является крутильный маятник, к-рый представляет собой диск, закреплённый на одномконце стержня, работающего на кручение и жёстко заделанного др. концом. Собств. частота такогомаятника где I - момент инерции диска. Приборы с использованием крутильногомаятника применяют для определения модуля упругости при сдвиге, коэф. внутр. трения твёрдыхматериалов при сдвиге, коэф. вязкости жидкости.

Линеаризация нелинейных характеристик. Метод гармонического баланса при решении нелинейных дифференциальных уравнений.

Линеаризация — (от лат. linearis — линейный), один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система переходит с одного режима работы на другой, следует изменить и её линеаризированную модель. Применяя линеаризацию, можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы.

Методы линеаризации

1. Метод логарифмирования — применяется к степенным функциям;

2. Метод обратного преобразования — для дробных функций;

3. Комплексный метод — для дробных и степенных функций.

Метод гармонического баланса

 

При анализе периодических процессов в нелинейных цепях широкое распространение получил метод гармонического баланса. Основой этого метода является разложение несинусоидальных величин в нелинейных элементах на гармонические составляющие и рассмотрение уравнений системы для основной гармоники.

 

Колебания роторов. Крутильные колебания в системах с конечным числом степеней свободы.

Роторам свойственно изгибно-крутильные колебания. Изгибные колебания возникают из за несовпадения геометрической оси вращения и центра массы ротора. В таком случае возникает необходимость балансировки ротора. При вращении ротора масса создает центробежную силу, так как центр масс не совпадает с осью (радиус вращения точки сосредоточения массы не равен нулю). Сила из за изменчивости направления приводит к колебаниям. А крутильные колебания возникают из за неравномерности крутящего момента.

 

Нелинейные колебания. Амплитудно-частотные характеристики нелинейных колебаний. Резонанс в нелинейных системах.

 

Нелинейные эффекты могут проявиться многими разнообразными способами. Классический пример — это нелинейная пружина, в которой восстанавливающая сила нелинейно зависит от растяжения. В случае симметричной нелинейности (одинаковый отклик при сжатии и растяжении) уравнение движения принимает вид

Изгибные колебания валов и осей. Критическая частота вращения вала. Изгибные колебания в дорезонансном и зарезонансном режимах.

Изгибные колебания возникают из за несовпадения геометрической оси вращения и центра массы ротора. В таком случае возникает необходимость балансировки ротора. При вращении ротора масса создает центробежную силу, так как центр масс не совпадает с осью (радиус вращения точки сосредоточения массы не равен нулю). Сила из за изменчивости направления приводит к колебаниям.

Критическая частота вращения вала - частота вращения, при к-рой возникают наибольшие амплитуды вибрации вала. Поэтому частота вращения роторов быстроходных машин, например турбин, выбирается либо меньше, либо большекритической (отличается от К. ч. в. не менее чем на 15 - 20%). Валы турбин, работающие при частотевращения меньше критической, наз. жёсткими, больше критической - гибкими. При пуске турбин с гибкимивалами К. ч. в. следует проходить быстро во избежание появления колебаний вала большой амплитуды.




Дата добавления: 2015-02-22; просмотров: 86 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав