Читайте также:
|
|
«Средние величины. Мода и медиана»
Задача 1. По следующим данным определите средний стаж рабочего (табл.1):
Таблица 1
Общий стаж работы, лет | до 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25 и более | Итого |
Число рабочих |
Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.
Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала
.
Задача 2. Все частоты уменьшились в два раза, а все варианты увеличились на две единицы. Что произойдет со средней?
Решение. Согласно свойствам средней арифметической, если все частоты ряда уменьшить или увеличить в одинаковое количество раз, то средняя не изменится, т.е. с точки зрения частот - средняя не изменится. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то и средняя изменится на это же число.
В нашем случае средняя увеличится на две единицы.
Задача 3. Двое рабочих в течение 8-часового рабочего дня изготовляют одни и те же детали. Первый из них тратит на изготовление детали 30 мин., второй - 40 мин. Вычислите среднюю затрату времени на изготовление одной детали.
Решение. В этой задаче явно даны только значения признака - затраты времени, а частоты, которыми является количество изготовленных каждым рабочим деталей, в явном виде не присутствуют. Однако произведения значений признака на частоты дает количество проработанного времени - 8 час. Так как произведения признака на частоту равны, то средняя определяется по формуле средней гармонической простой:
мин.
Задача 4. Автомобиль проехал 1000 км, из них 480 км он прошел со скоростью 60 км/час, 320 - со скоростью 80 км/час и 200 км - со скоростью 50 км/час. Определите среднюю скорость, с которой совершался рейс.
Решение. В этой задаче опять известны только значения признака, а значения частот (время) не даны, однако имеются данные о пройденном расстоянии, которое является произведением признака на частоту. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средней гармонической взвешенной:
км/ч.
Задача 5. Определите среднегодовой темп роста выпуска продукции на заводе, если в 2003 г. было произведено продукции на 21,15 у.д.е., а в 2008 г. было запланировано произвести продукции на 35 у.д.е.
Решение. Для определения средних темпов роста применяется средняя геометрическая. Когда имеются данные о первом периоде (в нашем случае - выпуск продукции в 2003 г. на сумму 21,15 у.д.е.) и в последнем периоде (в задаче — выпуск продукции по плану в 2008 г. на сумму 35 у.д.е.), среднегодовой темп роста определяется по формуле:
Задача 6. Определить моду и медиану по следующим данным (табл 4.6):
Таблица 4.6
Распределение студентов заочного отделения по возрасту
Возрастные группы | Число студентов | Накопленные частоты |
до 20 лет | ||
20-25 | ||
25-30 | ||
30-35 | ||
35-40 | ||
40-45 | ||
45 лет и выше | ||
Итого: |
Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда
Мо лет.
Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 25-30, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (3462: 2=1731). Тогда медиана определится как:
Ме года.
Дата добавления: 2015-02-22; просмотров: 66 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Спадкування за законом. | | | Дифракция на круглых отверстиях. |