Читайте также:
|
Произвольная булева функция задается одним из трех способов:матричным(табличным),геометрическим и аналитическим.
При матричном способе булева функция f(x1,...,xn)задается таблицей истинности(табл. 1 и 2), в левой части которой представлены все возможные двоичные наборы длины n, а в правой указывается значение функции на этих наборах.
Под двоичным набором понимается совокупность значений аргументовx1,x2,...,xnбулевой функцииf. Двоичный набор имеет длину n, если он представленn цифрами из множества{0,1}. В табл. 1 и 2 перечислены все двоичные наборы соответственно длины 3 и 4.
Иногда двоичные наборы в таблице истинности булевой функции удобно представлять номерами наборов.Запишем аргументыx1,x2,...,xnв порядке возрастания их индексов.Тогда любой двоичный набор можно рассматривать какцелое двоичное числоN, называемое номером набора.
Булевы функции,зависящие от большого числа переменных,задавать таблицей истинности неудобно в силу ее громоздкости. Поэтому для задания функций многих переменных удобно использовать модификацию таблицы истинности.
а) n=1 б) n=2в) n=3
Рисунок 1-Геометрическое задание булевой функции:
а) одной переменной:б) двух переменных;в) трех переменных.
При аналитическом способе булева функция задается формулами, т.е. аналитическими выражениями,построенными на основе операций булевой алгебры.Аналитический способ задания булевых функций занимает особое место в проектировании цифровых автоматов.
Таким образом,областью определения булевой функцииn переменных при матричном способе задания является множество всех возможных двоичных наборов длины n, а при геометрическом способе задания— множество всех вершинn-мерного единичного куба.
Булеву функцию,определенную на всех своих наборах, называют полностью определенной.
Фактически операция суперпозиции заключается в подстановке вместо аргументов других булевых функций (в частности аргументов).
Отметим, что реально элементарной функции соответствует реализующий ее элемент, а суперпозиции булевых функций соответствует соединение элементов.
Суперпозиция булевых функций представляется в виде логических формул. Однако следует отметить:
- одна и та же функция может быть представлена разными формулами;
- каждой формуле соответствует своя суперпозиция и, следовательно,своя схема соединений элементов;
- между формулами представления булевых функций и схемами, их реализующими,существует взаимнооднозначное соответствие.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 51 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |