Читайте также:
|
Предмет философии математики. Античная математика.
Если вы откроете интернет или первый, попавшийся под руку справочник с целью узнать, что такое философия математики, то, скорее всего, вас постигнет явное разочарование. Среди крайне ограниченного числа определений вы найдете одно единственное, более или менее внятное, определение, согласно которому философия математики – это та область философии, которая исследует природу математических объектов и природу математического познания в целом. Скорее всего, вы так же найдете, что этот раздел исследует границы применения математики, методологию математики как части науки. И что философия имеет все основания более пристально «присмотреться» к математике, поскольку та достигает предельных значений понятий и категорий, напрямую используемых и в философии. А именно: категории количественных и пространственных структур, бесконечности, вероятности...
Поскольку предметом исследования философии математики является именно математика, то с определением этакой дисциплины сразу же возникает определенная трудность. И это связано с определением, как самой математики, так и предмета ее, математики, изучения.
Таким образом, трудности возникают с самого, как говориться, начала. И если, к примеру, физику (которая происходит от древнегреческого слова «φύσις», что означает «природа») можно рассматривать как науку или учение о природе, то, как нам рассматривать математику? Ведь математика, которая происходит от древнегреческого слова «μάθημα» в переводе на русский, означает всего лишь «наука». То есть, просто «наука». Но любая наука должна быть наукой о чем-то? Так о чем тогда эта наука?
Ситуация усугубляется еще и тем, что, в соответствии с сегодняшней классификацией, как таковая математика не относится к комплексу естественных наук, которые, как нам известно, занимаются изучением природных явлений. Но выделяется вместе с логикой в отдельный свой комплекс. Комплекс формальных наук. И что получается? А получается то, что, в соответствии с этакой точкой зрения, математика не занимается изучением природных явлений. Но тогда возникает опять же резонный вопрос. Так, что же служит предметом для математики? Предметом ее изучения? Чем же она занимается?
Еще лет тридцать назад, в советское время, общепринятым определением математики считалось определение, взятое из Большой Советской Энциклопедии. Определение Ф. Энгельса в интерпретации А. Н. Колмогорова, согласно которому, математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Исходя из того, что основными разделами математики являются алгебра и геометрия, можно предположить, что количественными отношениями, согласно этому определению, должна заниматься алгебра. А пространственными формами – геометрия. Но если с количественными отношениями здесь, как говориться, все более или менее ясно, то относительно того, что геометрия занимается изучением пространственных форм реального мира – этого явно не скажешь.
Геометрия, помимо геометрических элементов, оперирует с, так называемыми, геометрическими фигурами. А, как известно, к последним относятся: сфера, ромб, пирамида, тетраэдр. Но вот, что оно удивительно. В нашей реальности достаточно мало предметов, которые обладали бы формою сферы, конуса или пирамиды. Нет, что касается тех самых предметов, которые обладают сферической формой – то в их наличии, как раз, нет недостатка. Их можно встретить буквально повсюду. Опять же Солнце, Луна, планета Земля. А вот что касается всех остальных, к примеру, предметов в форме конуса или же пирамиды, то здесь все гораздо сложнее. Таких предметов в нашей реальности попросту нет. Не существует. По крайней мере, в естественном виде. Их можно встретить только в искусственном виде, созданными руками опять-таки самого человека.
Словом, все это уже говорит нам о том, что в большинстве своих случаев, геометрия занимается изучением пространственных форм не реального мира. А своего, идеального мира. Мира собственных умственных построений.
В этом смысле более близким и понятным для нас является другое определение, согласно которому, математика – это наука о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания. Понятно, что под содержанием здесь следует понимать тот самый эмпирический материал, с которым мы постоянно встречаемся. Встречаемся буквально каждый свой день. То есть, мир эмпирически наблюдаемых нами фактов. Мир наших явлений. Таким образом, получается, что математика занимается изучением форм не реального мира, как это принято полагать. А изучением форм, отвлеченных или, лучше сказать, абстрагированных от тех самых реалий, которые мы называем реалиям наблюдаемой нами действительности. От наших эмпирических наблюдений.
Существует, правда, другое определение математики, так же часто встречаемое, согласно которому, математика – есть наука о структурах, порядке и отношениях. При этом часто еще добавляют, что она, математика, исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания опять же реально существующих объектов. То есть, иными словами, реальных объектов.
Что это значит? Попробуем разобраться.
При этом сразу же зададимся вопросом. Что означают «порядок», «структура» и «отношения»? Порядок – всегда говорит о наличии некой системы. Предполагает наличие системы. Что же касается самой системы как таковой, то, как мы знаем, она не должна представлять собой совокупность отдельных, разрозненных и не связанных элементов. Помимо элементов она с необходимостью предполагает еще и наличие тех отношений, в которых эти элементы состоят. И потому очень часто еще говорят, что система – это состав, наложенный на структуру. Совокупность определенных элементов, наложенная на совокупность тех отношений, в которых они, эти элементы, состоят.
Таким образом, порядок с необходимостью предполагает систему. Система – структуру. Структура – наличие отношений. И по сути своей представляет собой совокупность тех отношений, в которых и состоят элементы рассматриваемой нами системы. Ну, а поскольку «порядок» предполагает собою и то, и другое и третье, рассматриваемое нами определение математики, сводится к тому самому нехитрому определению, согласно которому, математика есть наука о порядке. И первое, что здесь приходит на ум: как это все незатейливо просто.
И в этом смысле более близким и понятным для нас является определение, согласно которому математика есть наука об абстрактных структурах. То есть, именно об абстрактных структурах. Об отношениях, абстрагированных или, лучше сказать, отвлеченных от эмпирического содержания. От тех самых реалий, которые мы называем реалиям наблюдаемой нами действительности. От наших эмпирических наблюдений.
Если понимать математику в широком смысле этого слова, как всевозможное использование чисел и геометрических элементов и геометрических фигур для осуществления расчетов, приводящих к возникновению результатов, которые, в свою очередь, соответствуют нашим наблюдениям – то такая математика появилась еще за несколько тысячелетий до математики древних греков-дорийцев. Авторами такой науки по праву считаются математики Древнего Шумера, Вавилона и отчасти Египта. Наглядным примером применения такой математики является создание сети ирригационных систем. Систем, состоящих их множества каналов, плотин, трасс, водоподъемников, необходимых для осушения болот и регулирования разливов Тигра, Евфрата и Нила, и, в конечном итоге, для освоения земледелия. И хотя при их строительстве использовался ручной труд и примитивные орудия труда, они строились по проектам и на основании сложных математических расчетов.
В русских текстах слово «математика» встречается с XVII века и впервые присутствует у Николая Спафария в его знаменитом труде «Книга избранная вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах», написанном в 1672 году.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |