Читайте также:
|
Задание положения точки с помощью координат. Из курса математики вы знаете, что положение точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки. Для этого, как известно, можно на плоскости провести две пересекающиеся взаимно перпендикулярные оси, например оси ОХ и OY. Точку пересечения осей называют началом координат, а сами оси — координатными осями.
Координаты точки М1 (рис. 1.2) равны Xj = 2, ух — 4; координаты точки М2 равны х2 = -2,5, у2 = -3,5.
Положение точки М в пространстве относительно тела отсчета можно задать с помощью трех координат. Чтобы это сделать, необходимо через выбранную точку тела отсчета провести три взаимно перпендикулярные оси ОХ, OY, OZ. В полученной системе координат положение точки будет определяться тремя координатами х, у, z.
Если число х положительно, то отрезок откладывается в положительном направлении оси ОХ (рис. 1.3) (х — О А). Если же число х отрицательно, то отрезок откладывается в отрицательном направлении оси ОХ. Из конца этого отрезка проводят прямую, параллельную оси OY, и на этой прямой откладывают отрезок от оси ОХ, соответствующий числу у (у = АВ) — в положительном направлении оси OY, если М число у положительно, и в отрицательном направлении оси OY, если число у отрицательно.
Далее из точки В другого от-У резка проводят прямую, параллельную оси OZ. На этой прямой от координатной плоскости XOY откладывают отрезок, соответствующий числу 2. Направление, рис. 1.4 в котором откладывают этот отрезок, определяют так же, как и в предыдущих случаях.
Конец третьего отрезка и есть та точка, положение которой задается координатами х, у, z.
Чтобы определить координаты данной точки, необходимо провести в обратной последовательности те операции, которые мы осуществляли, находя положение этой точки по ее координатам.
Задание положения точки с помощью радиус-вектора. Положение точки можно задать не только с помощью координат, но и с помощью радиус-вектора. Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведенный из начала 
координат в данную точку. _
Радиус-вектор принято обозначать буквой г. Длина ра-диус-вектора, или, что одно и то же, его модуль (рис. 1.4), есть расстояние от начала координат до точки М.
Положение точки будет определено с помощью радиус-вектора только в том случае, если известны его модуль (длина) и направление в пространстве. Лишь при этом условии мы будем знать, в каком направлении от начала координат следует отложить отрезок длиной г, чтобы определить положение точки.
Итак, положение точки в пространстве определяется ее координатами или ее радиус-вектором.
Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат. Чтобы понять, как это делается, вначале необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?
Изобразим какую-либо ось (рис. 1.5), например ось ОХ.
Опустим из начала А и конца В вектора а перпендикуляры на ось ОХ.
Точки Aj и Вj есть проекции, соответственно, начала и конца вектора а на эту ось.
Проекцией вектора а на какую-либо ось называется длина отрезка А1В1 между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «-».
Проекцию вектора мы будем обозначать той же буквой, что и вектор, но, во-первых, без стрелки над ней и, во-вторых, с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор. Так, ах и ау — проекции вектора а на оси координат ОХ и OY.
Согласно определению проекции вектора на ось можно записать: ах = ± I AjEJ.
Проекция вектора на ось представляет собой алгебраическую величину. Она выражается в тех же единицах, что и модуль вектора.
Условимся считать проекцию вектора на ось положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца надо идти в положительном направлении оси проекций. В противном случае (см. рис. 1.5) она считается отрицательной.
Из рисунков 1.5 и 1.6 нетрудно увидеть, что проекция. вектора на ось будет положительной, когда вектор составляет острый угол с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекций тупой угол.
Положение точки в пространстве можно задавать с помощью координат или радиус-вектора, соединяющего начало координат и точку.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 50 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |