|
Окружность. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой центром окружности.
Пусть центр окружности находится в точке С(а, b). Т.к. окружность есть множество точек М(х, у), находящихся на расстоянии R (радиус окружности) от центра С(а, b), то , то есть (1). Уравнение (1) и есть уравнение окружности с центром в точке С(а, b) и радиусом R. Если центр окружности находится в начале координат, то ее уравнение примет вид: .
Эллипс. Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами).
- каноническое уравнение эллипса.
Форма. Из канонического уравнения понятно, что оси координат Ох и Оу являются осями симметрии эллипса и, следовательно, начало координат является центром симметрии эллипса.
Рассмотрим часть эллипса, расположенную в первой четверти, для которой можем записать каноническоеуравнение в виде: .
Отсюда видно, что если x = 0, то y = b и, далее, с ростом х значения у убывают. Когда x = a, то y = 0.
Числа а и b называют полуосями эллипса.
Учитывая симметрию эллипса относительно осей координат, можем построить полный эллипс.
Если изменяется величина с, то меняется форма эллипса, а именно: если и при c = 0 эллипс становится окружностью с уравнением . Т.о., окружность есть частный случай эллипса, когда полуоси эллипса равны между собой.
Если же с->a, то , т.е. эллипс сжимается вдоль оси Оу. Величина c\a может служить числовой характеристикой сжатия эллипса.
Число называют эксцентриситетом эллипса. Две прямые называются директрисами эллипса. Точки пересечения эллипса с осями симметрии называют вершинами эллипса.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |