Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычислить предел функции в точке, пользуясь II замечательным пределом

Читайте также:
  1. B. совокупность взаимосвязанных и взаимозависимых видов в определенном пространстве, пригодном для жизни
  2. C) определении будущего желаемого состояния всего предприятия и отдельных производственных систем;
  3. C)& сложная форма государственного устройства, состоящая из государственных или национально-государственных образований, обладающих юридически определенной самостоятельностью
  4. C.) Дайте определение понятию технология воспитания(один ответ)
  5. Callback-функции;
  6. Cпектральный анализ - способ определения химического состава вещества по его спектру.
  7. D) Средние издержки определяются как отношение количества произведенной продукции к общим издержкам
  8. D)& сложная форма государственного устройства, состоящая из государственных или национально-государственных образований, обладающих юридически определенной самостоятельностью
  9. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  10. II. Определитель

Свойства производных функции

1)

2)

4)

Найти производные функций:


д) - производная суммы двух сложных функций

Найти производную функции второго порядка:

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке:

Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

x
 
y
y’
+
 
–1
+
min
min
max
а)

функция возрастает на и убывает на (

– точки минимума, тогда

– точка максимума, тогда

б)

x
+
0.5
y
y’

функция возрастает на и убывает на (

min
max
x
y
y’
 
–1
+
в)

функция возрастает на и убывает на (

min
x
y
y’
+
1/e
 
г)

 

функция возрастает на и убывает на (

–1
–1.5
x
y
y’
+
+
 
max
д)

 

функция возрастает на ( и убывает на

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции

x
+
 
y
y’’
а)

– точка перегиба; график функции расположен выпуклостью

x
 
y
y’’
+
вверх на интервале (, график функции расположен выпуклостью

вниз на интервале .

 

б)

x
+
1*
y
y’’
+
– точка перегиба; график функции расположен выпуклостью вверх на интервале график функции расположен выпуклостью вниз на интервале (.

 

в)

– точка минимума; график функции расположен выпуклостью вниз на всей числовой прямой.

Исследовать функцию и построить ее график

· D(у) = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥).

В свою очередь, прямые х = 1, х = -1 являются вертикальными асимптотами кривой.

Е(у) = (-¥; ¥).

· Точками разрыва функции являются точки х = 1, х = -1.

· Если у = 0, то =0 Þ х =0 – проходит через начало координат

Если х = 0, то у = =0 Þ у =0

· Проверим на четность: у (- х) = = = - у (х) –функция нечетная, следовательно график симметричен относительно начал координат.

· Найдем производную функции

Критические точки: x = 0; x = - ; x = ; x = -1; x = 1 и помечаем их на числовой прямой

 


+ - - - - + y ’

- -1* 0* 1* х

y

max min

ymax(- ) = и ymin() =

· Найдем вторую производную функции

.

Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках х =0, х = -1, х =1

 


- + - + f ’’

-1 0 1 x

f

· Про вертикальные асимптоты было уже сказано выше. Теперь найдем наклонные асимптоты.

Итого, уравнение наклонной асимптоты – y = x.

·
Построим график функции:

 

Свойства неопределенного интеграла

5) Если – первообразная для , то – первообразная для

Непосредственное интегрирование




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.021 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав