Вычислить предел функции в точке, пользуясь II замечательным пределом
Свойства производных функции
1)
2)
4)
Найти производные функций:
д) - производная суммы двух сложных функций
Найти производную функции второго порядка:
Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке:
Найти интервалы монотонности и экстремумы функции
а )
функция возрастает на и убывает на (
– точки минимума, тогда
– точка максимума, тогда
б )
функция возрастает на и убывает на (
в )
функция возрастает на и убывает на (
г )
функция возрастает на и убывает на (
д )
функция возрастает на ( и убывает на
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции
а )
– точка перегиба; график функции расположен выпуклостью
вверх на интервале ( , график функции расположен выпуклостью
вниз на интервале .
б )
– точка перегиба; график функции расположен выпуклостью вверх на интервале график функции расположен выпуклостью вниз на интервале ( .
в )
– точка минимума; график функции расположен выпуклостью вниз на всей числовой прямой.
Исследовать функцию и построить ее график
· D(у ) = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥).
В свою очередь, прямые х = 1, х = -1 являются вертикальными асимптотами кривой.
Е(у ) = (-¥; ¥).
· Точками разрыва функции являются точки х = 1, х = -1.
· Если у = 0, то =0 Þ х =0 – проходит через начало координат
Если х = 0, то у = =0 Þ у =0
· Проверим на четность: у (- х ) = = = - у (х ) –функция нечетная, следовательно график симметричен относительно начал координат.
· Найдем производную функции
Критические точки: x = 0; x = - ; x = ; x = -1; x = 1 и помечаем их на числовой прямой
+ - - - - + y ’
- -1* 0* 1* х
y
max min
ymax (- ) = и ymin ( ) =
· Найдем вторую производную функции
.
Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках х =0, х = -1, х =1
- + - + f ’’
-1 0 1 x
f
· Про вертикальные асимптоты было уже сказано выше. Теперь найдем наклонные асимптоты .
Итого, уравнение наклонной асимптоты – y = x .
· Построим график функции:
Свойства неопределенного интеграла
5) Если – первообразная для , то – первообразная для
Непосредственное интегрирование
lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.021 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав