Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференциальные уравнения второго порядка

Интегрируемые случаи дифференциального уравнения второго порядка:

· если

у" =f(x),

· то общее решение

у = +

· если

у" =f(y),

· то общий интеграл

· если

y"=f(y')

· то общий интеграл уравнения может быть найден из соотношения

Где y '=p

• Случаи понижения порядка для дифференциаль­ного уравнения второго порядка:

если

у " = f(x, y'),

то, полагая у ' = р(х), получаем

;

Если

у " = f(,yy'),

то, полагая у ' = р(у), будем иметь

p =f(y,p).

Общее решение линейного однородного дифферен­циального уравнения второго порядка у" +p(x)y'+q(х)у = 0

у = С₁у₁ + С₂у₂,

где у₁иу₂ — линейно независимые частные решения.

· Общее решение линейного неоднородного дифферен­циального уравнения второго порядка у " + р(х)у' + + q(х)y = (x)

y=у(x) +z,

где у(x) — общее решение соответствующего однородно­го уравнения, z — частное решение данного неодно­родного уравнения.