Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Стоячие волны

Читайте также:
  1. Бегущие волны
  2. Внутреннее строение Земли. Границы внутренних оболочек и способы их изучения (P и S волны и их характеристики).
  3. Волновые процессы. Уравнение бегущей волны.
  4. Волны. Уравнение волны
  5. Вопрос 1. Электромагнитные волны и их свойства. Принципы радиосвязи и примеры их практического использования.
  6. Вопрос. Как бы вы могли охарактеризовать партии «новой волны»?
  7. Вопрос. Какие факторы позволяют ряду исследователей указывать на угрозу «глобальной недемократической волны»?
  8. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
  9. Г) популяционные волны
  10. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Особым случаем интерференции являются стоячие волны— это волны, образующие­ся при наложении двух бегущих волн, рас­пространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Для вывода уравнения стоячей волны предположим, что две плоские волны рас­пространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами. Кроме того, начало координат выберем в точке, в кото­рой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда со-ответственно уравнения волны, распро­страняющейся вдоль положительного на­правления оси х, и волны, распространяю­щейся ей навстречу, будут иметь вид

Сложив эти уравнения и учитывая, что k= 2p/l (см. (154.3)), получим уравнение стоячей волны:

Из уравнения стоячей волны (157.2) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты w с амплитудой Аст=|cos(2pх/l)|, зави­сящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где

2px/l=±mp (m=0, 1, 2, ...), (157.3)

амплитуда колебаний достигает макси­мального значения, равного 2 А. В точках среды, где

2px/l=±(m+1/2)p (m=0,1,2,...),

(157.4)

амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (Aст=2А), называются пучностями стоячей волны,а точки, в ко­торых амплитуда колебаний равна нулю (Aст=0), называются узлами стоячей во­лны.Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Из выражений (157.3) и (157.4) полу­чим соответственно координаты пучностей и узлов:

х0=±тl/2 (m=0, 1,2, ...), (157.5)

хузл=±(т+1/2)l/2 (m=0, 1, 2, ...).

(157.6)

Из формул (157.5) и (157.6) следует, что расстояния между двумя соседними пуч­ностями и двумя соседними узлами одина­ковы и равны l/2. Расстояние между соседними пучностью и узлом стоячей волны равно l/4.

В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинако­вой амплитудой, но с запаздыванием по фазе (в уравнении (157.1) бегущей волны фаза колебаний зависит от координаты х рассматриваемой точки), все точки стоя­чей волны между двумя узлами колеблют­ся с разными амплитудами, но с одинако­выми фазами (в уравнении (157.2) стоя­чей волны аргумент косинуса не зависит от х). При переходе через узел множитель cos(2px/l) меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на p, т. е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки за­крепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и об­разует стоячую волну. На границе, где происходит отражение волны, в данном случае получается узел. Будет ли на гра­нице отражения узел или пучность, за­висит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отра­жение, менее плотная, то в месте отраже­ния получается пучность (рис. 222, а), ес­ли более плотная — узел (рис. 222, б). Об­разование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний противо­положных направлений, в результате чего получается узел. Если же волна отражает­ся от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы колеба­ния складываются с одинаковыми фаза­ми — получается пучность.

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения пе­реносится энергия колебательного движе­ния. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, так как падающая и отражен­ная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. „Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заклю-

 

ченной между узловыми точками, остается постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных половине длины волны, происхо­дят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

 

 


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав