Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачи из демонстрационной версии ОГЭ 2015

Задача

Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 2 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/час.

Решение

Задачи на движение по реке имеют такую особенность,что если лодка прошла по течению,то к собственной скорости лодки нужно прибавить скорость течения, а если она прошла против течения, то нужно вычесть.

Обозначим за х собственную скорость лодки,тогда скорость по течению будет х+3 км/час,а скорость против течения х-3 км/час.Для того,чтобы найти время нужно путь разделить на скорость,то есть применяется физическая формула t=S/v.

Значит по течению лодка затратила 10/(х+3) часа,а против течения 2/(х-3) часа. В задаче известно,что всего лодка затратила полтора часа на весь путь. Учитывая это условие составим уравнение:

2/(х-3)+10/(х+3) =15/10

Приведем к общему знаменателю 10(х-3)(х+3) и запишем числитель в виде

20(х+3)+100(х-3)-15(х²-9) =0

Раскроем скобки:

20х+60+100х-300-15х²+135=0

Приведем подобные

-15х²+120х+105=0

Умножим обе части уравнения на (-1) получим

15х²-120х-105=0

Разделим почленно на 15. Получим квадратное уравнение:

х²-8х+7=0

Найдем дискриминант и решим получившееся уравнение:

D=144-4·15(-111)=6804

Отсюда корни х₁=7, х₂=1(так как скорость лодки не может быть меньше скорости течения). ОДЗ х≠3 и х≠-3.

Ответ:7.

Заключение

В этой небольшой работе мы попытались показать решение нескольких задач,на подобии которых могут встретиться на экзаменах…

Список литературы

М.Н.Кочагина «Математика 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации» / М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин - М.; «Эскимо»,2008 г.

М. Е. Козина «Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл.» / М. Е. Козина, М.Е.Фадеева - Волгоград,2008 г.

Л.В.Кузнецова «Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9кл.» / Л.В.Кузнецова и др. - М.; «Просвещение»,2007

Ф.Ф.Лысенко «Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2010» / Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова - Ростов – на – Дону.; «Легион – М», 2009

И.Р.Высоцкий «Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Математика» / И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин и др. – М.; «АСТ Астрель»,2010

И.В.Ященко «Математика ЕГЭ Тематическая рабочая тетрадь» / Э И.В.Ященко, С.А.Шестаков, П.И.Захаров – М.; «Экзамен», 2010

Приложение

Встречное движение

Задача 1

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Черезсколько часов они будут находиться друг от друга на расстоянии 27 км?

Решение

1)12+15=27 (км)

2)57-27=27

3)27:27=1 (ч)

Ответ:1 час.

Движение в противоположных направлениях

Задача

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Решение

Способ

1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Способ

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скоростьудаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.