Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Тема №1

Логические основы цифровой техники

(тексты лекций)

Обсуждены на заседании

ПМК "26" ноября 2008 года

Протокол №2

Новочеркасск 2008

Занятие 1. Алгебра логических высказываний

Учебные, методические и воспитательные цели:

1. Изучить основы алгебры Буля и способы задания булевых функций.

2. Совершенствовать умение выделять главное для качественного конспектирования учебного материала.

3. Прививать любовь к профессии офицера-связиста.

Время: 2 часа.

План лекции

Материальное обеспечение:

1. Плакат "Основы алгебры Буля".

2. Демонстрационный комплекс, набор слайдов.

Литература:

1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы.- М.Горячая линия – Телеком, 2000г., с.4-11, 19-29.

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Специалисту в области импульсной и цифровой техники на практике приходится решать два вида задач: анализа и синтеза цифровых устройств. Большинство задач анализа сводится к тому, что специалист получает цифровой блок (чаще всего неисправный) и перед ним возникает задача: прежде всего, понять, как работает устройство. Задачи синтеза цифровых устройств сводятся к разработке схемы цифрового автомата, который должен решить поставленные перед ним задачи. Применение математического аппарата - алгебры Буля или булевой алгебры значительно облегчает работу специалиста, поэтому в ходе данной лекции будут подробно рассмотрены основные положения булевой алгебры.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Логические операции и теоремы алгебры Буля. Основные логические элементы

Для создания любой алгебры необходимо определить переменные и операции, которые над ними будут выполняться. В булевой алгебре все переменные являются двоичными, т.е. могут принимать только два значения, которые обозначают 0 и 1.

Алгебра Буля строится на основе трех логических операций:

- операции логического сложения,

- операции логического умножения,

- операции логического отрицания.

Логическое сложение, называемое также дизъюнкцией либо операцией ИЛИ обозначается знаком обычного сложения "+". Данная операция символически записывается в виде F = A + B + C + D и читается: " F есть А или В или С или D. " Логические элементы, выполняющие операцию «ИЛИ», называются элементами «ИЛИ» либо дизъюнкторами и обозначаются на функциональных схемах, как показано на рис.1

Таблица 1

Правила выполнения операции для представленного случая двух входных сигналов приведены в таблице 1.

Логическое умножение, называемое также конъюнкцией либо операцией И обозначается как обычное умножение "·" или просто написанием переменных рядом без всякого знака. Операция символически записывается в виде F= ABCD и читается " F есть A и B и C и D ". Логические элементы, реализующие операцию «И» называются конъюнкторами, либо элементами «И» и обозначаются, как показано на рис.2. Правила выполнения операции И в таблице 2.

Таблица 2

Логическое отрицание, называемое также инверсией либо операцией НЕ, обозначается чертой над переменной F = и читается: " F есть не А ". Операция «НЕ» выполняется логическим элементом, называемым инвертором, обозначаемым, как показано на рис.3.

Таблица 3

Правила выполнения операции НЕ представлены в таблице 3.

Помимо указанных выше трех типов элементов на практике широкое применение получили комбинированные элементы, реализующие последовательно не одну, а две и более логических операций, например элементы «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ». Условные обозначения таких элементов приведены на рис.4

; .

Необходимо отметить, что последние два элемента являются универсальными. На элементах только одного типа можно построить любую логическую схему.

В цифровой технике работа отдельных узлов и устройств в целом отображается алгебраическими формулами. При составлении таких алгебраических выражений и их упрощении необходимо пользоваться рядом теорем, доказательство которых в большинстве случаев очевидно.