Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 6. Алгебраический критерий устойчивости А.Гурвица и частотный критерий устойчивости А.В.Михайлова

Читайте также:
  1. II.1.2.2. Анализ финансовой устойчивости предприятия
  2. t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
  3. Автономизация бюджетных учрежденное причины реформирования. лекция
  4. Агностицизм Канта (нету в лекциях) у нее спросим. Вот в инете.
  5. Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
  6. Анализ и диагностик а финансовой устойчивости предприятия
  7. Анализ и диагностика финансовой устойчивости предприятия.
  8. Анализ относительных показателей финансовой устойчивости организации
  9. Анализ финансовой устойчивости и ликвидности
  10. Анализ финансовой устойчивости организации

6.1 История задачи.В работах Д.К.Максвелла и И.А.Вышнеградского речь шла о САР, характеристические полиномы (многочлены) которых имели третью степень . Условия устойчивости (отсутствие корней в правой полуплоскости комплексной плоскости корней) могли быть получены из формулы Кардано (Girolamo Cardano, 1501 - 1576). В наиболее завершенной форме условия устойчивости ( , , , , ) были сформулированы Вышнеградским, и поэтому стали называться условиями (критерием) Вышнеградского.

На заседании Лондонского математического общества в 1868 году Максвелл поставил задачу о разыскании условий для многочленов любой степени. Между тем эта задача фактически была решена еще в 1851 году французским математиком Ш.Эрмитом (Charles Hermite, 1822 - 1901). Однако результаты Эрмита не были доведены до практически удобных алгоритмов вычисления или формул и остались не известными специалистам, работающим в прикладных областях.

Задачу Максвелла решил в 1875 году английский математик и механик Э.Раус. Он указал удобный алгоритм, позволяющий для любого многочлена конечным числом простых арифметических действий определить условия устойчивости.

В конце 19 века А.Стодола, не зная работ Рауса, доказал необходимое условие устойчивости (положительность всех коэффициентов характеристического полинома) и поставил задачу об отыскании необходимых и достаточных условий перед выдающимся немецким (швейцарским) математиком А.Гурвицем (Adolf Hurwitz, 1859 - 1919). В 1895 году Гурвиц, опираясь на работы Эрмита, дал (независимое от Рауса) решение задачи в виде определенных условий (неравенств), накладываемых на коэффициенты полинома.

Это решение получило всеобщую известность и условия, найденные Гурвицем, стали называться критерием Рауса-Гурвица. В память о А.Гурвице многочлены, имеющие корни только в левой полуплоскости, стали называться гурвициевыми многочленами.

В настоящее время известны также и другие алгебраические критерии (критерий Соколова, критерий Льенара-Шипара), которые имеют меньшее число неравенств и более удобны при практических применениях.

Алгебраические критерии устойчивости применяются обычно для полиномов до 5 степени включительно, для полиномов более высоких степеней применяются частотные критерии, наиболее известными из которых являются критерий А.В.Михайлова и критерий Г.Найквиста.


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав