Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Процесс решения по методу Гаусса состоит из двух этапов. На первом этапе (прямой ход) система приводится к ступенчатому (в частности, треугольному) виду.

Читайте также:
  1. Cаяси процесс
  2. Cудебник 1550 г. Общая характеристика, система и источники
  3. I. Семинар. Тема 1. Предмет, система, задачи судебной медицины. Правовые и организационные основы судебно-медицинской экспертизы, Понятие, объекты, виды, экспертизы
  4. I. СИСТЕМА ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ
  5. II Всероссийский съезд Советов рабочих и солдатских депутатов и его важнейшие решения.
  6. II. Налоговая система.
  7. II. Процесс принятия решений.
  8. II. Рассмотрение заявления объекта туристской индустрии и представленных документов и принятие решения о проведении классификации
  9. ISO 12207 - Б. процесс жизненного цикла для развития ПО
  10. IV Основной вид деятельности (процесс производства) 32. Состав и классификация затрат на производство.

На втором этапе (обратный ход) идет последовательное определение неизвестных из этой ступенчатой системы.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса сводится к следующему алгоритму:

1) Первым в системе записать уравнение, в котором х1 отличен от нуля. С помощью элементарных преобразований исключить неизвестное x1 из всех уравнений, начиная со второго. Для этого а11 должно быть отлично от нуля; необходимо умножать последовательно на первое уравнение и складывать соответственно с i – м уравнением. Получим эквивалентную систему:

,

где и - новые значения коэффициентов и правых частей, которые получаются после проделывания этого шага.

Добиться того, чтобы а22 ¹ 0. С помощью элементарных преобразований исключаем неизвестное x2 из всех уравнений, начиная с третьего.

2) И продолжить этот процесс пока это возможно.

3) В результате получить систему ступенчатого (треугольного) вида, которая равносильна исходной. Решение полученной системы будет являться решением исходной системы.

 

При решении системы уравнений методом Гаусса удобно применять матрицы.

Для этого необходимо выполнить следующее:

 

1) Записать расширенную матрицу А коэффициентов исходной системы:

2) С помощью элементарных преобразований

привести ее к ступенчатому виду:

.

3) В результате получить систему, решение которой будет являться решением исходной системы.

 





Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав