Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Информация с точки зрения второго закона термодинамики

Читайте также:
  1. VI. СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
  2. А Профессиональное образование, трудовая деятельность, социальная адаптация лиц с нарушениями слуха и зрения
  3. А с точки зрения Мантра йоги мы-то с вами кто?
  4. А) в пределах санкции статьи КоАП РФ или закона субъекта РФ об административных правонарушениях, предусматривающей ответственность за соответствующее правонарушение
  5. А) зафиксированные в законах;
  6. А) Информация отдела маркетинга
  7. Абсолютная монархия - это форма правления, при которой власть монарха не ограничена ни какими законами и учреждениями.
  8. Альтернативные точки зрения на предмет информатики (Р. Хемминг, Г. Саймон, Д. Кнут, М. Минский, Ст. Шапиро, А. Ершов)
  9. Анализ рентабельности. Виды рентабельности и методика их расчета. Факторный анализ рентабельности (информация из лекций, интернета и учебника по АХД)
  10. Анализ рентабельности. Система показателей, назначение, методы расчета. Факторный анализ рентабельности (информация из лекций, интернета и учебника по АХД)

Или

Размышление к информации

Информация с точки зрения второго закона термодинамики

Примем за определение энтропии то, на котором остановился Больцман и с которого начал Шеннон: Энтропия является мерой количества равновероятных состояний термодинамической системы.

,

где i – количество степеней свободы системы, определяемое количеством частиц и количеством степеней свободы каждой частицы, Pi – вероятность каждого состояния частицы.

Информация же, по Шеннону – мера уменьшения неопределенности, т.е. воздействие, уменьшающее количество равновероятных состояний системы. Таким образом, поступление информации в систему – это уменьшение ее энтропии:

 

Соответственно, для системы с фиксированным количеством частиц и их степеней свободы

Константа эта – своя для каждой системы и определяется ее внутренней структурой.

Будем считать информационным такое воздействие на систему, что оно:

  1. изменяет количество равновероятных состояний в системе, но при этом
  2. не изменяет количество частиц системы;
  3. не изменяет общую энергию системы;
  4. не изменяет температуру системы.

Обозначим первоначальную энтропию системы как S0, а энтропию после информационного воздействия S1. Таким образом,

 

Согласно второму закону термодинамики, свободная энергия системы равна общей энергии за вычетом связанной энергии, которая определяется как произведение энтропии системы на ее температуру:

Обозначим изначальную свободную энергию системы как G0, а свободную энергию после информационного воздействия как G1. Тогда:

Вычтем второе уравнение из первого, получим изменение свободной энергии системы:

Отсюда:

Отсюда находим изменение информации в системе:

Словесно – приращение информации в системе прямо пропорционально свободной энергии и обратно пропорционально температуре.

Теперь вспомним термодинамическую суть температуры – она является мерой средней кинетической энергии одной частицы в системе:

,

где k – постоянная Больцмана.

Таким образом, можно представить температуру (безотносительно к масштабу, выражаемому постоянной Больцмана) как отношение общей кинетической энергии всех частиц системы к их количеству:

, или проще: , где Ek – суммарная кинетическая энергия всех частиц системы.

Подставим эту формулу в выведенную нами формулу приращения информации и получим:

 

 

Для частиц, имеющих дискретные степени свободы, формула будет иметь вид:

 

где n – количество степеней свободы каждой частицы. Таким образом, информация, как и энтропия, является аддитивной величиной, зависящей от общего количества степеней свободы системы.

Что ожидаемо – для хранения информации необходимо иметь некоторое количество частиц, у которых можно увеличить их свободную энергию, причем потеря информации будет выражаться в увеличении кинетической энергии данных частиц. Проверяем размерность – энергетические составляющие формулы сокращаются, и остается размерность информации, выражающаяся в количестве задействованных частиц, имеющих некоторое количество степеней свободы (типичный пример – выражение информации в битах, т.е. частицах, имеющих ровно 2 степени свободы, но возможно выражение информации в натах – натуральных единицах, или же в пересчете при помощи постоянной Больцмана – в энтропийных единицах).

В случае отсутствия новых информационных воздействий на систему и ее изоляции от обмена энергией справедлива формула:

Эта формула выражает известный нам из термодинамики закон неубывания энтропии. Слагаемое энтропийной составляющей при отсутствии внешних воздействий всегда неотрицательно, свободной энергии – соответственно всегда неположительно. Поскольку мы уже выявили зависимость информации от свободной энергии, формула будет выглядеть так:

В ней если слагаемое энтропии неотрицательно, слагаемое информации соответственно будет неположительным. Поэтому из второго закона термодинамики можно вывести закон невозрастания информации без внешнего информационного воздействия.

В случае обмена системы энергией с внешней средой будет применимо уравнение Пригожина:

,

где индексы i и e - соответственные обозначения изменения внутренней энтропии и поступления энтропии извне. Это означает, что любое энергетическое воздействие на систему, не являющееся по нашим критериям информационным, приводит к увеличению энтропии и соответственно – к потере информации.

То есть для получения системой информации нужно увеличить свободную и только свободную энергию системы, а сопряженное с получением энергии увеличение энтропии компенсировать ее отводом вовне системы – например, отводом тепла.

Разумеется, как и в случае других термодинамических идеализаций, «чистое» информационное воздействие невозможно. В случае получения системой извне свободной энергии происходит и получение энтропии – хотя бы в смысле теплопередачи. Приближение к идеальному информационному воздействию возможно, например, когда система обладает функцией терморегуляции – тепло, пришедшее в результате воздействия, отводится, а изменение свободной энергии частиц остается. Как пример можно привести работу компьютерного процессора с одновременным отводом тепла или запись информации на жесткий диск. Эти чисто практические примеры показывают, что не только математическое выражение, но и физическая сущность информационной энтропии и термодинамической энтропии одинакова – термодинамические процессы напрямую влияют на процессы передачи и хранения информации.

Выводы:

1. Информация как таковая является общим свойством материи, зависящим от количества ее частиц и их степеней свободы и запаса их свободной энергии.

2. Вследствие зависимости информации от количества частиц следует ее свойство аддитивности, идентичное таковому у энтропии. Слияние системы с другой приводит к увеличению количества информации, разделение системы – к разложению общей информации на сумму количеств информации получившихся систем.

3. Информация и энтропия – это взаимно противоположные величины, и в любой системе с фиксированным количеством частиц и их степеней свободы возрастание одной величины будет сопровождаться убыванием другой.

4. Вероятностный смысл информации – достижение системой наименее вероятных состояний, энтропии – стремление к наиболее вероятным состояниям.

5. Следствием закона неубывания энтропии (второго закона термодинамики) является закон невозрастания информации без внешнего информационного воздействия на систему. По предложению Колмогорова, считавшего первичной теорию информации, а термодинамику и статистическую физику – ее следствиями, можно наоборот, прямым утверждением считать закон невозрастания информации, а следствием – второй закон термодинамики.

6. Получение некоторыми частицами системы дополнительной кинетической энергии, выражающееся в повышении температуры, является причиной потери системой части своей информации.

7. Для получения информационного воздействия, приближающегося к идеальному, необходимо создать условия для получения системой свободной энергии и одновременного отвода полученной энтропии – как правило, в виде отвода тепла.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав