Читайте также:
|
Для обработки результатов геодезических измерений и при получении топографических материалов (крупномасштабного изображения на бумаге физической поверхности Земли) ее точки предварительно проецируют (относят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к поверхности относимости называют ортогональным.
Получить ортогональную проекцию земной поверхности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.
Примем Землю за шар радиуса R (рис. 8). Сравним длину дуги MB = D с длиной касательной Mb = d. Получим d = R tgепсилонд и D= Rепсилонд. Обозначим разность (d — D) через дельтаd, тогда дельтаd = R(tg e — e).
Ограничимся первыми двумя членами этого убывающего ряда и пренебрежём последующими из-за их малости, тогда дельтаd=Re^3/3=d^3/3R^2
При R =15000 км и d = 10 км, получим
Дельтаd/d=1/3*36*10^4=1/1000000
Такой погрешностью характеризуются наиболее точные геодезические измерения. Следовательно, участки земной поверхности размером 20x20 км2 во всех случаях можно считать плоскими.
Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определения высот
Определим величину выражающую влияние кривизны Земли на точность определения высот точек земной У поверхности.
Из прямоугольного треугольника О Mb
d2=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k = d2/{2R + k).
Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то k = d2/2R
Придавая d различные значения, получим следующие значения k:
d, м.................. 100 300 500 1000
k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3
При возведении строительных конструкций погрешности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 142 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |