Читайте также:
|
|
Введение
Самостоятельная внеаудиторная работа студентов по учебной дисциплине «Математика» предусмотрена планом учебного процесса. На нее отводится различное количество часов по специальностям согласно плану.
Она является неотъемлемой частью образовательного комплекса и направлена
на углубление знаний и умений студентов.
Выполненная и представленная внеаудиторная работа оценивается преподавателем и учитывается при итоговой аттестации по учебной дисциплине наряду с другими видами аудиторных занятий.
Самостоятельная работа по математике
Для студентов 2 курса групп СПО
Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.2. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление.
«Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами»
Цель работы: научить студентов решать дифференциальные уравнения.
Теоретический материал:
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.
Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
, где – постоянные величины, а – непрерывная функция x.
Если правая часть уравнения равна нулю, т.е. , то оно называется однородным уравнением.
Для практического использования алгоритм решения таких уравнений удобно оформить в виде таблицы:
Дифференциальное уравнение | |||
Характеристическое уравнение | |||
Дискриминант D = p2 – 4q | D > 0 | D = 0 | D < 0 |
Корни характеристичес-кого уравнения | |||
Множества решений |
Подробное решение некоторых заданий:
Решить уравнение y” + 2y’ – 8y = 0.
Решение:
1. Составим характеристическое уравнение, сделав следующую замену ; ; . Получаем выражение k2 + 2k - 8 = 0.
2. Найдем дискриминант, оценим его: D = p2 – 4q = 22 -4(-8) = 4 + 32 = 36 > 0.
3. Так как дискриминант – число положительное, то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня. Определим их: k1 = - 4, k2 = 2.
4. Находим частные решения данного дифференциального уравнения (запишем корни, ссылаясь на таблицу): .
Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид
.
Задание:
Решите дифференциальные уравнения:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. .
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
ДРЕВНЯЯ ВЕРА | | | Точка, подозрительная на экстремум. |