Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление.

Читайте также:
  1. Гармонические колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение. Скорость, ускорение, энергия механических гармонических колебаний.
  2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  3. Дифференциальное исчисление функции
  4. Дифференциальное исчисление. Производная непрерывного отображения
  5. Дифференциальное уравнение Бернулли.
  6. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
  7. Индивидуальный стиль деятельности как интегральное образование.
  8. Интегративное, интегральное понимание права.
  9. Независимое интегральное исчисление создали Ньютон и Лейбниц.

Введение

 

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов по учебной дисциплине «Математика» предусмотрена планом учебного процесса. На нее отводится различное количество часов по специальностям согласно плану.

Она является неотъемлемой частью образовательного комплекса и направлена

на углубление знаний и умений студентов.

Выполненная и представленная внеаудиторная работа оценивается преподавателем и учитывается при итоговой аттестации по учебной дисциплине наряду с другими видами аудиторных занятий.

 


Самостоятельная работа по математике

Для студентов 2 курса групп СПО

 

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1.2. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление.

«Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами»

Цель работы: научить студентов решать дифференциальные уравнения.

Теоретический материал:

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.

 

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

, где – постоянные величины, а – непрерывная функция x.

 

Если правая часть уравнения равна нулю, т.е. , то оно называется однородным уравнением.

 

Для практического использования алгоритм решения таких уравнений удобно оформить в виде таблицы:

 

Дифференциальное уравнение  
Характеристическое уравнение    
Дискриминант D = p2 – 4q D > 0 D = 0 D < 0
Корни характеристичес-кого уравнения        
  Множества решений        

 

Подробное решение некоторых заданий:

Решить уравнение y” + 2y’ – 8y = 0.

 

Решение:

1. Составим характеристическое уравнение, сделав следующую замену ; ; . Получаем выражение k2 + 2k - 8 = 0.

2. Найдем дискриминант, оценим его: D = p2 – 4q = 22 -4(-8) = 4 + 32 = 36 > 0.

3. Так как дискриминант – число положительное, то характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня. Определим их: k1 = - 4, k2 = 2.

4. Находим частные решения данного дифференциального уравнения (запишем корни, ссылаясь на таблицу): .

Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид

.

 

 

Задание:

Решите дифференциальные уравнения:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. .




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ДРЕВНЯЯ ВЕРА| Точка, подозрительная на экстремум.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав