Читайте также:
|
|
Вычисление расстояния между линейными геометрическими объектами в пространстве
студента группы КБ-12
Никитченко Богдана
Вычисление расстояния от точки до плоскости
Первый способ
Расстояние от точки до плоскости находим по следующей формуле:
d= , где - длина вектора нормали N={A;B:C} плоскости α, а число есть результат подстановки координат точки M1(x1; y1; z1) в левую часть общего уравнения плоскости.
Пример (Клетеник № 959(5)):
Вычислить расстояние d от точки M5(9;2;-2) до плоскости 12y-5z+5=0.
Решение:
N= {0; 12; -5}
d= = 3
Ответ: 3
Второй способ
Составляем уравнение прямой L, которая проходит через точку М1 и перпендикулярна к плоскости α.
Находим координаты точки M0(x0; y0; z0) - точки пересечения прямой L и плоскости α.
Вычисляем расстояние между точками M0 и М1 по формуле:
d= M0M1 = (x1-x0)2 + (y1-y0)2 + (z1-z0)2
Пример (Клетеник № 959(4)):
Вычислить расстояние d от точки M4(3;-6;7) до плоскости 4x-3z-1=0.
Решение:
L:
4(4t+3) -3(-3t+7) =0
16t +12 +9t -21-1=0
25t=10
t=0,4
x0= 4•0,4+3=4,6
y0= - 6
z0= -3•0,4+7=5,8
M0(4,6; -6; 5,8)
d= = 2
Ответ: 2
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |