Читайте также:
|
Математическая логика есть в форме: двоичной логики, в виде специальной алгебры логики, в виде правил, определяющих работу интеллектуальных и экспертных систем.
Высказывание – это повествовательное предложение. Утверждающе что-либо о чем-либо. Имеет два логических значения «истина» ил «ложь»
Бывают простые и составные (содержат «и, или, что, если, не, то, тогда, только тогда»).
Логические операции:
1) отрицание
2) конъюнкция (умножение)
3) дизъюнкция (сложение)
4) импликация (следование, «если х, то у…», х – условие, у – заключение, следование, ложно когда 1->0)
5) эквивалентность («для того, чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы у»).
Формулы алгебры логики – это сложные высказывания, полученные из простых высказыванием с применением логических операций.
Если n элементарных значений, то формула принимает 2n значений
Равносильные формулы принимают одинаковые значения, при любом наборе значений. (двойное отрицание, сложение сам с собой,…)
Тавтология (тождественная истина/ложь) называется формула, принимающая 1/0 при всех значениях входящих в нее переменных (сложение с отрицанием самого себя/умножение с отрицанием самого себя)
Если А и Б равносильны, то эквивалентность А и Б есть тавтология и наоборот.
Основные равносильности:
1) x*x равносильно х
2) х+х равносильно х
3) х*1 равносильно х
4) х+1 равносильно 1
5) х*0 равносильно 0
6) х+0 равносильно х
7) х* не х равносильно 0 (закон противоречия)
8) х+ не х равносильно 1 (закон исключения третьего)
9) снятие двойного отрицания
10) х* (у+х) равносильно х
11) х+(у*х) равносильно х
Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:
1) (х равнос у) равносильно (х имплик у) (у имплик х)
2) (х ипплик у) равнос ((не х) * у)
3) Не (х*у) равнос ((не х)+(не у))
Всякую формулу можно представить при помощи сложение, умножения и отрицания
Штрихом Шеффера можно выразить любую из пяти логических операций
Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики
Булева алгебра
1) Коммуникативные законы (перестановка слагаемых/множителей)
2) Ассоциативные (группировка слагаемых/множителей)
3) Дисрибутивные (вынос за скобку (x*y)+z=(x+z)*(y+z), (x+y)* z=(x*z)+(y*z))
4) Законы идемпотентности (х* х=х, х+х=х)
5) Закон двойного отрицания
6) Законы де Моргана (не(х+у))=(не х)*(не у), (не(х*у))=(не х)+(не у)
7) Законы поглощения (х+(у*х)=х, х*(у+х)=х)
Булева алгебра – непустое множество, в котором определены отношение равенства и три операции (* + не), подчиняющихся законам выше.
Функция Буля n переменных – это функция n переменных, в которой каждая переменная и сама функция, может принимать только одно из двух значений
Каждую функцию алгебры логики можно задать из таблицы, которая будет иметь 2n строк. Следовательно, каждая функция n переменных будет содержать 2n значений из 0 и 1. Общее количество наборов из 0 и 1 длины 2n - 2^(2n).
Различных функций одной переменной 4, а для 2 – 16.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |