Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема: Вычисление информационного объема сообщения.

Читайте также:
  1. Анализ молодежного информационного пространства.
  2. Анализ объема и ассортимента выпущенной прод-ии пред-ия
  3. Анализ объема и состава оборота
  4. Анализ объема произведенной и реализованной продукции
  5. Анализ объема производства и реализации продукции
  6. Анализ объемов производства и реализации продукции. Анализ объема, ассортимента и качества продукции. Анализ ритмичности производства.
  7. Анализ связи парной корреляции. Вычисление параметров уровня регрессии.
  8. Б) УВЕЛИЧЕНИЮ ОЦК И УДАРНОГО ОБЪЕМА СЕРДЦА;
  9. В) информационная безопасность (обеспечение безопасности личности, государства, общества и глобального информационного пространства);
  10. Взаимная индукция. Взаимная индуктивность. Вычисление взаимной индуктивности двух соленоидов.

Что нужно знать:

· с помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных вариантов (чисел)

· таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:

K, бит                    
Q, вариантов                    

· при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1Мбайт) – 1024 кбайта[1]

· чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K: I = N * K

· две строчки текста не могут занимать 100 кбайт в памяти

· мощность алфавита – это количество символов в этом алфавите

Пример задания:

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт

Решение:

1) велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов

2) по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет

3) когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов

4) поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).

 

Возможные ловушки: · дано число, которое есть в условии (неверные ответы 70 бит, 70 байт, 119 байт), чтобы сбить случайное угадывание · указано правильное число, но другие единицы измерения (мог быть вариант 490 байт) · расчет на невнимательное чтение условия: можно не заметить, что требуется определить объем только 70 отсчетов, а не всех 119 (мог быть вариант 119*7=833 бита)

Еще пример задания:

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, равен 1/512 части Мбайта. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?

1) 8 2) 16 3) 4096 4) 16384

Большие числа. Что делать? Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как 128 = 27, 256 = 28, 512 = 29, 1024 = 210, 2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т.п. Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки: 1 байт = 8 бит = 23 бит, 1 кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 · 23 бит = 213 бит, 1 Мбайт = 1024 кбайта = 210 кбайта = 210 · 210 байта = 220 байта = 220 · 23 бит = 223 бит. Правила выполнения операций со степенями: · при умножении степени при одинаковых основаниях складываются · … а при делении – вычитаются:

Решение (вариант 1):

1) в сообщении было 4096 = 212 символов

2) объем сообщения

1/512 Мбайта = 223 / 512 бита = 223 / 29 бита = 214 бита (= 16384 бита!)

3) место, отведенное на 1 символ:

214 бита / 212 символов = 22 бита на символ = 4 бита на символ

4) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов

5) поэтому мощность алфавита – 16 символов

6) правильный ответ – 2.

 

Возможные ловушки: · дано число, которое есть в условии (неверный ответ 4096), чтобы сбить случайное угадывание · расчет на то, что увидев «правильное» число в ходе вычислений, учащийся не будет доводить расчет до конца (неверный ответ 16384) · легко запутаться, если выполнять вычисления «в лоб», не через степени двойки

Решение (вариант 2, предложен В.Я. Лаздиным):

1) объем сообщения

1/512 Мбайт = 1024/512 кбайт = 2 кбайт = 2048 байт

2) на 1 символ приходится 2048 байт / 4096 = 1/2 байта = 4 бита

3) 4 бита на символ позволяют закодировать 24 = 16 разных символов

4) поэтому мощность алфавита – 16 символов

5) правильный ответ – 2.

Возможные проблемы: · не всегда удобно работать с дробными числами (1/2 байта) · метод разработан специально для этой задачи, где он хорошо работает; в других задачах может быть не так гладко

Еще пример задания:

В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян – альбинос (вся белая). Сообщение «Обезьяна-альбинос живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?

1) 4 2) 16 3) 28 4) 30

Решение (вариант 1):

1) информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …

2) … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)

3) всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет

32/16 = 2 обезьяны

4) поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

5) правильный ответ – 4.

Возможные ловушки: · неверный ответ 1 (4 обезьяны) сбивает случайное угадывание «в лоб», по исходным данным · можно сделать неверный вывод о том, что в вольере А живет 4 обезьяны (столько же, сколько бит информации мы получили), следовательно, в вольере Б живут оставшиеся 28 обезьян (неверный ответ 3) · после п. 1 можно сделать (неверный) вывод о том, что в вольере А живет 16 обезьян, следовательно, в вольере Б – тоже 16 (неверный ответ 2)

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона [2]):

1) обезьяна-альбинос может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)

2) по формуле Шеннонаколичество информации в сообщении о произошедшем событии с номером равно , где – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что обезьяна-альбинос живет в вольере А:

.

3) у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет альбинос, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:

32/16 = 2 обезьяны

6) поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

7) правильный ответ – 4.

Еще пример задания:

В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 32

Решение (вариант 1):

1) красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, …

2) поэтому сообщение о том, что первый вынутый клубок шерсти – красный, соответствует выбору одного из 8 вариантов

3) выбор 1 из 8 вариантов – это информация в 3 бита (по таблице степеней двойки)

4) правильный ответ – 2.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона):

1) красные клубки шерсти составляют 1/8 от всех, поэтому вероятность того, что первый вынутый клубок шерсти – красный, равна 1/8

2) по формуле Шеннона находим количество информации в битах:

бита.

3) правильный ответ – 2.

 


[1] Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах ЕГЭ разработчики привели именно такие обозначения.

[2] Фактически это не другой способ решения, а более строгое обоснование предыдущего алгоритма.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вычисление интегралов.| Как вычислить определитель?

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав