Читайте также:
|
|
Специальность 070208 «Театральная и аудиовизуальная техника»
Контрольная работа №2 по математике
вариант 2
1.Выполнить действия в алгебраической форме, результат записать в тригонометрической и показательной формах:
(1 + i) / (1 - 2 i) - ((4 - 2i)/ 5)
Решение
Запишем число в тригонометрической форме
Показательная форма:
2. Найти уравнение высоты треугольника, проведённой из вершины С на сторону АВ, если стороны заданы уравнениями: 4 х - у - 12 = 0 (АВ), 3х - 7у + 41 = 0 (ВС),
9 х + 4 у - 2 = 0 (АС).
Решение
Найдем координаты точки С, решив систему
3х-7у+41=0
9х+4у-2=0
Умножим первое уравнение на -3
-9х+21у-123=0
9х+4у-2=0
Сложив уравнения, получим
25у-125=0
25у=125
У= 5
Подставим в 1 уравнение
3х- 35+41=0
3х= -6
Х = -2
Координаты точки С(-2,5)
Уравнение АВ:
4х-у-12=0
У=4х-12
Угловой коэффициент равен 4, значит угловой коэффициент высоты равен -1/4
Тогда уравнение высоты:
У= -1/4 х +в
Подставим координаты точки С(-2,5)
5=-1/4 * (-2) +в;
5-1/2=в;
В=4,5
Тогда уравнение высоты:
У= -1/4 х +4,5
3. Вычислить пределы:
а) lim (2 x 2 - 7 x - 4) / (x - 4) б) lim (x2 + 3 x + 1) / (x 3 + 2x 2 + 5)
x -> 4 x -> бесконечности
решение
а) разложим на множители
б) разделим на наибольшую степень
4. Найти производную функции f (x) = tg x + 1/3 (tg3 x) и вычислить при х = π/4
Решение
5. Исследовать функцию и построить график у = 2х 3 - 9 х2 + 12 х + 1
Решение
Область определения: все числа.
Найдем промежутки монотонности
- критические точки.
Определим знак производной
Значит, функция возрастает при х меньше 1 и при х больше 2.
Функция убывает при х от 1 до 2.
Х=1 –локальный максимум, х=2 – локальный минимум.
Определим промежутки выпуклости и вогнутости
- точка перегиба.
Определим знак второй производной
Значит, при х меньше 1,5 функция выпукла, при х больше 1,5 функция вогнута.
Построим график функции
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
В поисках альтернативы капитализму | | | Найти остаток (если он есть). |