Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предел частного

Читайте также:
  1. B. совокупность взаимосвязанных и взаимозависимых видов в определенном пространстве, пригодном для жизни
  2. C) определении будущего желаемого состояния всего предприятия и отдельных производственных систем;
  3. C)& сложная форма государственного устройства, состоящая из государственных или национально-государственных образований, обладающих юридически определенной самостоятельностью
  4. C.) Дайте определение понятию технология воспитания(один ответ)
  5. Cпектральный анализ - способ определения химического состава вещества по его спектру.
  6. D) Средние издержки определяются как отношение количества произведенной продукции к общим издержкам
  7. D)& сложная форма государственного устройства, состоящая из государственных или национально-государственных образований, обладающих юридически определенной самостоятельностью
  8. II. Определитель
  9. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
  10. III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю.


9) Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).Основные свойства односторонних пределов идентичны свойствам обычных пределов и являются частными случаями свойств пределов вдоль фильтра. Для существования (двустороннего) предела функции необходимо и достаточно, чтобы оба односторонних предела существовали и равнялись между собой. Замеча́тельные преде́лы — термин, использующийся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения некоторых широко известных математических тождеств со взятием предела.


10) Бесконечно малая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю.

Бесконечно большая (величина) — числовая функция или последовательность, которая стремится к бесконечности определённого знака.


11)функция непрерывна в точке х если она определена в некоторой окрестности этой точки,функция называется непрерывной на отрезке если она непрерывна в каждой точке этого отрезка, если функция непрерывна на отрезке значит 1. она имеет производной в каждой точке этого отрезка. 2 имеет точки максимума и минимума 3. монотонна

 

12)Если попытаться построить отрицание свойства непрерывности функции в точке (предельной для области определения), то получится следующее. Существует такая окрестность значения функции в рассматриваемой точке, что сколь близко мы не подходили бы к данной точке, всегда можно будет найти точку, значение в которой окажется за пределами заданной окрестности.

В этом случае говорят, что функция f терпит разрыв в точке a.

Точка х0 называется точкой разрыва функции f(x), если f(x) не определена в точке х0 или не является непрерывной в этой точке.

Точка х0 называется точкой разрыва 1- го рода, если в этой точке функция f(x) имеет конечные, но не равные друг другу левый и правый пределы.Точка х0 называется точкой разрыва 2 – го рода, если в этой точке функция f(x) не имеет хотя бы одного из односторонних пределов или хотя бы один из них бесконечен.


13) Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — интегрирование.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f (x) в этой точке. Физический смысл-данной понятие употребляется в физике для описания траекторий и скоростей движения тел и других точных науках.

14) Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых ф-ций=сумме производных этих ф-ций.Производное произведение нескольких ф-ций=сумме произведений каждого из множителя на остальные.
Производное частного 2-х дифферинцируемых ф-ций.

15) Сложная функция – это функция, аргументом которой также является функция.
Позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке x 0, а функция g имеет производную в точке y 0 = f (x 0), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x 0.

16)короче, всё что выше производной первого порядка- это высшие порядки (производная с одной черточкой сверху- 1 порядок, а производная с 2 черточками сверху- 2 порядка (это означает производная от производной.)

 

17)Диффернциалом ф-ции называется главная часть приращения ф-ции к произведению производной на приращение независимой переменной.Дифф-ал функции есть приращение орденаты касательной проведённой к графику ф-ции y=f(x) в точке когда х получает приращение дельта х.
Геометрический смысл-в точке наибольшей или наименьшей значение достигаемого внутри промежутка косвенно графику функции, параллельно оси абсцисс.

18)

19) Первообра́зной или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Неопределённый интегра́л для функции f(x)— это совокупность всех первообразных данной функции.


20) 1.Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению.
2.Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной.

3.Постоянный множитель можно вынести из под знака интеграла, т.е. если k = const ≠ 0.

4.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности.

21)Метод замены переменной в неопределенном интеграле реализуется двумя способами:

– Подведение функции под знак дифференциала.
– Замена переменной.( Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.)

Основные методы интегрирования-непосредственное интегрирование, подведением под знак дифференциала, метод замены переменной(подстановки),интегрирование выражений вида, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей.

22)

23) Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Свойства:1.Определённый интеграл численно равен площади криволинейно трапеции, ограниченной графииком ф-ции y=f(x), осью абсцисс,и прямых x=a x=b.
2.Если верхний и нижний пределы интегрирования поменять местами, то значение определённого интеграла изменится на противоположное.
3.Если промежуток интегрирования стянут в точку,фигура под кривой стягивается в отрезок, площадь которого равна нулю.
4.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла,где C-некоторое число.
5.Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций.Это свойство остаётся справедливым для любого числа слагаемых.
6.Если промежуток интегрирования разбит на части,то интеграл по всему отрезку равен сумме интегралов по каждой части.
7.Если на отрезке [a,b],где a<b, имеет место неравенство 0 ≤ f (x) ≤ g (x), то Обе части неравенства можно проинтегрировать, при этом смысл неравенства остаётся прежним.
Геометрический смысл определённого интеграла:Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b и графиком функции f(x).

 


24) Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной.Выражает связь между определенным и неопределенным интегралами от интегрируемой функции f (x): если F (x) – любая первообразная для функции f (x), то имеет место формула Ньютона-Лейбница. Правило. Для вычисления определенного интеграла от непрерывной функции надо найти для нее первообразную функцию и составить разность значений этой последней функции при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

 

25)Этот метод, как и в случае неопределенного интеграла, позволяет упростить вычисления, т. е. привести подынтегральное выражение к соответствующей табличной форме. Применение замены переменной в определенном интеграле базируется на следующей теореме

Если функция f(x) непрерывная на отрезке [a; b], а функция x=φ(t) непрерывно дифференцируема на отрезке [t 1 ; t 2 ], причем φ ([t 1 ; t 2 ])=[a; b] и φ (t 1 )=a, φ(t 2 )=b.
по частям: u(x) и v(x) – дифференцируемые на отрезке [a; b] функции переменной х.

 

 

\l

 

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав