Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Умножение матриц.

Читайте также:
  1. Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), n-мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе.
  2. Действия над матрицами: Умножение матрицы на число.Сложение матриц.Вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.
  3. Земля и приумножение населения
  4. Команды двоичной арифметики (умножение, деление). Влияние на регистр флагов.
  5. Методы умножения, аппаратные методы ускорения умножения, матричное умножение чисел без знака
  6. Равенство матриц.
  7. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратных матриц.
  8. Умножение вектора на число
  9. Условие равенства матриц.

Выше было указано, что сложение матриц накладывает условия на размерности слагаемых. Умножение матрицы на матрицу тоже требует выполнения определенных условий для размерностей сомножителей, а именно: число столбцов первого множителя должно равняться числу строк второго.

 

Определение. Произведением матрицы А размерности и матрицы В размерности называется матрица С размерности , каждый элемент которой определяется формулой: Таким образом, элемент представляет собой сумму произведений элементов i-й cтроки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

Для произведения матриц используют обозначение АВ = С.

 

Свойства произведения матриц:

1. - (ассоциативность)

2. - (дистрибутивность)

Пример. . При этом существует произведение АВ, но не существует произведение ВА. Размерность матрицы С=АВ составляет Найдем элементы матрицы С:

Итак,

Замечание. Операция умножения матриц некоммутативна, т.е. Действительно, если существует произведение АВ, то ВА может вообще не существовать из-за несовпадения размерностей (см. предыдущий пример). Если существуют и АВ, и ВА, то они могут иметь разные размерности (если ).

Для квадратных матриц одного порядка произведения АВ и ВА существуют и имеют одинаковую размерность, но их соответствующие элементы в общем случае не равны.

Однако в некоторых случаях произведения АВ и ВА совпадают.

 

Определение. Матрицы, для которых выполняется условие АВ=ВА, называются коммутативными.

 

Рассмотрим произведение квадратной матрицы А на единичную матрицу Е того же порядка:

Тот же результат получим и для произведения ЕА. Итак, для любой квадратной матрицы А: АЕ = ЕА =А.


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав