Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обозначение чисел в начальном математическом образовании

Читайте также:
  1. S: Назовите предложение без ошибки в образовании формы слова
  2. Аддитивная группа действительных чисел.
  3. Б. 2 Воп. 1Психологическая служба в образовании: функции, задачи, возможности. Нормативная база. Взаимосвязь с другими службами.
  4. В образовании
  5. Визначення чисельності працівників служби охорони праці.
  6. Визначення чисельності працівників служби охорони праці.
  7. Вопрос 1. Игровые технологии в образовании.
  8. Вопрос 2. Традиционный подход в профессиональном образовании, его особенности, положительные и отрицательные стороны.
  9. Вопрос. Управление школой и руководство учебно-воспитательной работой. Направленность развития инновационной деятельнойти в образовании.
  10. ВР-системы в образовании

7.5.1. Общая характеристика проблем обозначения чисел и изучения обозначений чисел в начальной школе. Обозначения чисел в устной речи и на письме, нумерация чисел – это особая знаковая система, которая благодаря своим свойствам является кирпичиком любой математической модели. Особенно возросла роль систем обозначения чисел в связи с компьютеризацией и информатизацией, так как в основе перевода любой компьютерной программы в сложную систему физических, электрических, электронных процессов лежит двоичная позиционная система обозначения чисел.

Обучение обозначению чисел это обеспечение различения понятия числа и знака числа - числа и цифры, числа и слова-названия; это обучение умению: узнавать и писать цифры; относительно любого числа из некоторого числового множества, а не данного конкретного числа, то принято обозначать числа строчными буквами латинского алфавита. Изучение способов обозначения чисел позволяет также показать познавательную и информационную мощь позиционной системы обозначения чисел, красоту и силу мыслительной деятельности людей, проявленную в этом, на первый взгляд не самом сложном (все гениальное просто!) изобретении (которое могут повторить даже первоклассники!), но оказавшим мощнейшее позитивное влияние на развитие цивилизации. А это, в свою очередь, позволяет через изучение вопросов обозначения чисел достигать требуемых личностных (в частности, ценностные ориентации) и метапредметных (мотивация познания, коммуникативные средства познания) результатов.

Проблема обозначения чисел является частью проблемы создания системы знаков для хранения и передачи информации, для получения новой информации путем преобразования обозначений. Особенность этой проблемы заключается в том, что само число является специфическим математическим знаком, которое имеет несколько общепринятых графических и предметных обличий. Это: слово – имя числа; цифровое обозначение в любой позиционной и непозиционной системе; геометрическое представление – точечными рисунками, «числовыми геометрическими фигурами», другими геометрическими способами; предметы и группы предметов, например, счетные палочки и пучки палочек, узелковое представление чисел, абаки, счеты, пальцы рук. Если хотим записать утверждение относительно любого числа из некоторого числового множества, а не данного конкретного числа, то принято обозначать числа строчными буквами латинского алфавита.

Собственно математическими и общепринятыми являются три способа графического обозначения чисел: цифровое обозначение в десятичной системе или другой позиционной системе с натуральным основанием p и два вида обозначений латинскими буквами. Примеры обозначений: цифровые обозначения в десятичной системе: 39 075; 47 + 84: 4; 47 + 84: 4 = 68; в двоичной системе 10111112; в восьмеричной системе 1378 и т.п.; буквенные обозначения, где каждая строчная латинская буква обозначает число, индивидуальное имя которого может меняться: a, b, m + n, cd, a: b = q, (a + b)c, (a + b)c = ac + bc; общий вид десятичной записи (n + 1)-значного натурального числа , где an, an-1, a1, a0 цифры десятичной системы, каждая из которых может быть любой цифрой от 0 до 9, an 0, и где = an 10 n + an-1 10 n- 1 + … + a1 101 + a0 100; (4)– общий вид цифровой записи в четверичной системе счисления (p = 4), an,an-1,a1,a0 цифры от 0 до 3, an 0 и = an 10 + an-1 10 + … + a1 10 + a0 10 = an 4 n + an-1 4 n-1 + … + a1 41 + a0 4 0.

Имя конкретного числа является словом естественного, национального языка и позволяет включать информацию, выражаемую числами, в устную и письменную речь на этом языке. Обучают этому на уроках русского языка, на уроках родного языка. Сведения о принципах, правилах записи и чтения чисел, сравнения и выполнения арифмети­ческих действий с числами, записанными в позиционных системах, (системы счисления) изучаются на уроках математики и уроках информатики.

Современная общепринятая десятичная система счисления - результат многовековой работы мысли человека над решением про­блемы: как бесконечное множество чисел записать конечным числом знаков так, чтобы запись легко читалась и облегчала сравнение чисел и выполнение действий с ними. Важно, чтобы в процессе изучения этот вопрос возник и у учащихся, а ответы на него встраивались в общую систему представлений об обозначении информации.

Признаком достижения планируемых результатов изучения вопросов обозначения чисел является правильное выполнение заданий базового уровня, или заданий повышенного уровня. Например, умение записывать числа по их названию, умение сравнивать числа можно проверить при выполнении учащимися следующих заданий.

• Базовый уровень: запиши числа цифрами, затем перепиши их, расположив в порядке возрастания: девять тысяч восемьсот пять, девять тысяч пятьсот восемь, девяносто пять тысяч восемь, девятьсот пятьдесят восемь. • Повышенный уровень: цифрами 0, 5, 8, 9 запиши четыре четырехзначных числа в порядке возрастания. запиши еще три таких четырехзначных числа этими же цифрами. Дополни ими ряд так, чтобы он был возрастающим.

Контрольно-измерительные материалы должны помочь оценить умения «характеризующие достижение этого результата: • понимать смысл десятичного состава числа; объяснять значение цифры в позиционной записи числа; • характеризовать число (четность-нечетность, сравнение с другими числами, позиционная запись и др.); • устанавливать последовательность чисел и величин в пределах 100 000; …».

7.5.2. Начальный период знакомства с обозначением чисел. Начальный период знакомства с обозначением чисел неотделим от знакомства с самими числами и заключается в освоении детьми названий чисел начального отрезка натурального ряда в десятичной системе, создание зрительного образа цифры для каждого натурального числа от нуля до девяти. Числительные - названия чисел включаются в лексику детей с развитием речи еще в дошкольном возрасте.

С самого начала обучения в первом классе необходимо дать учащимся возможность проявить свои числовые представления. На первых уроках в первом классе названия чисел начального отрезка натурального ряда полезно проговаривать в разном порядке – в прямом, обратном, через одно число, через два. Проговариваются названия чисел в процессе счета предметов, счета мерок при измерении величин.

Дети еще до школы могут научиться различать, узнавать все или некоторые цифры. В частности, большинство программ дошкольного образования предусматривают умение узнавать и называть все цифры выпускниками дошкольного образовательного учреждения. В первые месяцы обучения детей учат писать цифры. Это обучение строится на основе тех же педагогических подходов и проводится в тот же период, что и обучение письму букв, хотя и проводится на уроках математики. Поэтому мы не будем останавливаться на этом. Алгоритмическая сторона письма цифр и соответствующий подход к обучению представлен в главе, посвященной формированию алгоритмической культуры.

В начальных представлениях детей число и слово, имя числа, и цифра неотдели­мы друг от друга и неразличимы. Разделение понятия числа и его обозначений может начаться при специальном разговоре с учащимися о цифрах, о том, что цифры и последовательности цифр наряду с именами чисел являются обозначениями чисел, что цифры особые графические знаки числа, особая форма представления числа на письме, которая значительно экономнее записи числительного.

Работа над формированием представлений о числе и вычленение проблемы обозначения чисел в начальный период обучения может быть начата при обобщении, уточнении и развитии умений учащихся сравнивать группы предметов, предметы по разным основаниям.

Ниже приведен один из вариантов организации соответствующей работы на уроке математики.

- Вчера на уроке мы с вами сравнивали (по количеству «штук»), чего в этой коробочке больше: кругов или квадратов. Но я не помню результат. Мы его вчера никак не записали, никак не обозначили. Придется заново сравни­вать. (Проводится сравнение разными способами: составлением пар разными способами, с помощью счета и использования известных детям отношений между числами.) - Как бы вы предложили обозначить – сказать, записать, изобразить, что кругов меньше, чем квадратов?» (Необходимо обеспечить появление у детей, пусть даже с подсказки учителя, разных способов обозначения: сказать и записать словами; нарисовать в тетради такое же количество кругов и квадратов в два ряда так, чтобы было видно, что кругов меньше чем квадратов; обозначить количество (штук) кругов какими-либо условными значками, например, кружком и квадратиком, и записать с помощью знаков < >: ○ < □, □ > ○; обозначить число кругов и число квадратов общепринятыми цифрами (карточками с цифрами) и записать (выложить на карточках) 5 < 7 и 7 > 5.

Действенным средством осознания различий между содержанием знания и способом его выражения, роли способа выражения в овладении этим знанием является отыскание детьми разных способов выражения одного и того же знания, одной и той же информации в предметных действиях, в устной речи, на письме.

Например, на каждой парте (или у каждого ученика) коробочка, в которую помещены модели треугольников и квадратов. Их количество («штук») одинаковое, но дети этого не знают. Нужно определить с помощью составления пар, поровну ли треугольников и квадратов. Для сравнения берут одной рукой треугольник, а другой квадрат и кладут в разные места на парте, т.е. составляют пары, пока не окажется, что в коробочке нет ни квадратов ни треугольников. Так как каждый раз брали «1 и 1», то квадратов и треугольников поровну. Учитель предлагает обо­значить (не считая) количество квадратов каким-либо словом, рисунком, собственным графическим знаком (произвольным), какой-либо буквой.

Слова, рисунки, знаки, буквы, предложенные детьми, выносятся на доску, обсуждаются, корректируются. Один-два варианта принимаются. - Мы обозначили количество квадратов …. Мы знаем, что треугольников столько же, сколько квадратов. Как обозначить количе­ство треугольников?

Дети всегда предлагают для обозначения одинакового количества исполь­зовать одинаковые обозначения – одинаковые слова и одинаковые графические знаки. Теперь учитель показывает модели кругов в прозрачном пакете. Сообщает: кругов столько же, сколько квадратов, столько же, сколько треугольников. - Как обозначить количество кругов, чтобы по обозначению было ясно, что их столько же, сколько квадратов? (Нужно обозначить также, как количество квадратов.) - А как принято в математике обозначать количество предметов? (Числами.) - А числа как обозначаются? (Когда мы их называем, то говорим слова: «один», «два», «три» и так далее. А еще обозначаем цифрами – пишем или карточками с написанными цифрами используем.) – Значит, придуманные нами слова, знаки — это «заменители» названий и письменных обозначений чисел. Мы могли бы ими пользоваться точно так же, как соответ­ствующим названием и цифровым обозначением чисел. Например, вместо слова «семь» и цифры «7» мы могли бы придумать другое слово и другую цифру. Правда, нас бы не поняли те, кто не был на сегодняшнем нашем уроке, поэтому лучше пользоваться общепринятыми словами и цифрами.

– Давайте сосчитаем квадраты и обозначим их количество числом. (Коллективный счет вслух.) – Сколько квадратов? (Квадратов оказалось, к примеру, 12.) – Теперь нужно еще и треугольники считать, и круги!? (Нет, не нужно. Их же столько же, сколько квадратов. Значит, треугольников двенадцать, и кругов двенадцать.) – Как здорово! Сосчитали только квадраты, обозначили числом с именем «двенадцать», а узнали и число треугольников, и число кругов, потому что их столько же.

Рассмотрение разных способов обо­значения результатов количественного сравнения, их сопоставление, обсуждение и обнаружение достоинств и недостат­ков приду­манных детьми обозначений чисел созда­ют ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, означаемого и означающего, которая в дальнейшем позволяет обсуждать проблемы хранения и передачи информации.

Углублению представлений о числе, разделению понятий числа и цифры могут служить игровые, сказочные ситуации с «переодеванием» чисел. например, «Бал — маскарад чисел».

На доске (обычной или интерактивной) три столбика странных равенств:

2 + 2 = 3 3 + 4 = 5 4 + 4 = 5

3 + 2 = 4 4 + 5 = 7 5 + 4 = 6

4 + 2 = 5 5 + 6 = 9 6 + 4 = 7

5 + 2 = 6 6 + 7 = 11 7 + 4 = 8

- Ребята, сегодня у чисел бал-маска­рад. Числа оделись в цифры — «одежки» друг друга. Во всех столбцах сложение выполнено правильно, но за счет того, что числами «одеты» не свои цифры, получились такие странные равенства. Узнайте, как числа обменялись цифрами в каждом столбце. Какие числа складывают в каждом равенстве. Это задание лучше выполнять в группах: каждая группа раскрывает тайну своего столбца равенств. (В первом столбце «переодева­ние» заключалось в том, что число один «оделось» в цифру 2, число два — в цифру 3, число 3 — в цифру 4 и т. д. Секрет второго столбца: один оделось в цифру 3, два – в 5, три – в 6 и т.д. Третий столбец: 4 – это карнавальный наряд числа один, 5 – числа два, 6 – числа три, 7 – числа четыре и т.д.)

Вариант сказочной ситуации с «переодеванием чисел».

— Ребята, сегодня у чисел бал-маска­рад. Все они переоделись. Число один оделось в одежду числа два, число три — в одежду числа четыре, число два — в одежду числа три... И что бы мы с числами ни делали, мы сейчас должны использовать их в маскарадных костюмах. Как будет выглядеть запись действия в решении такой задачи: «Три трясогузки ловили на огороде комаров, а два скворца собирали по огороду червячков. Сколько птиц кормились на огороде?»

Дети могут придумать и свои «маска­радные костюмы» для чисел, свои сказочные цифры, непохожие на обыч­ные, и «переодеть» в них числа. Игра эта очень увлекает детей. А числа и цифры становятся не просто абстрактными математическими понятиями, а друзьями, они приобретают личностный смыл, становятся «живым знанием».

Уже в этот начальный период обучения, когда основное внимание приковано к числам первого десятка, к обозначению их цифрами, можно и, как мы уже говорили, даже нужно обращаться и к большим, многозначным числам, например, в игре «Большие числа».

Например, записываем на доске – 12 345. – Назовите цифры. … - Правильно. И записано этими цифрами число «двенадцать тысяч триста сорок пять – столько книг в нашей библиотеке. Запишите цифры в каждой клеточке: 678. (Дети записывают цифры в тетрадь. Учитель спрашивает, может ли кто прочитать это число. Ученик или сам учитель читает число и говорит: «Столько учеников учится в нашей школе: в нашей школе учится шестьсот семьдесят восемь учащихся».

Способствует развитию числовых представлений первоклассников и накопление опыта чтения и записи чисел на интуитивной основе, прием «любимые, интересные числа». На каждом уроке, посвященном числам, выделяем одну – две минуты для того, чтобы желающие записали на доске любимое свое число или число, которое им интересно. Опыт проведения такой работы показывает, что дети записывают самые разные числа, однозначные, двузначные, и даже трех-, четырех-, пяти-, шестизначные, говорят о том, почему число любимое или интересное. Какие-то числа они сами и читают, какие-то читает учитель, но восторг малышей огромен! Вместе с большими числами они и себя чувствуют такими большими!

Подобная работа вызывает огромный интерес у учащихся и создает тот запас представлений и отношений, на котором уже можно начинать осознанное овладение системой обозначения чисел.

7.5.3. Знакомство с десятичной системой записи и чтения чисел, обучение умению читать и записывать числа в десятичной системе. Знакомство с десятичной системой происходит при рассмотрении чисел от 10 до 20 и от 20 до 100. Подчеркнем, что учить называть эти числа при счете, читать цифровую запись хотя бы некоторых из них можно (и полезно) и до этих уроков. Счету до 20 и даже чтению цифровой записи таких чисел учат обычно в дошкольных образовательных учреждениях и на первых уроках математики. При обучении письму цифр, как мы уже говорили ранее, есть возможность без особых затрат времени учить детей читать многие двузначные (например числа от 10 до 20) и трехзначные числа (например, 100, номер школы, другие двузначные и трехзначные числа, обозначающие интересную для детей информацию).

Задача первых уроков знакомства с десятичной системой при изучении чисел от 10 до 19 – привлечь внимание к образованию имени каждого числа, к тому, как в имени отражен один из способов получения этого числа, к особой роли числа 10 и цифры 0.

Для этого после называния по порядку чисел от 10 до 20, просим медленно произнести слово «одиннадцать», вслушаться в него и найти сходство с названиями других чисел или другого числа. Дети выделяют «один». Затем с помощью учителя выделяют «на» и «дцать». В процессе обсуждения определяют значения этих слов, выкладывают на счетных палочках или других предметных (палочки Куизинера[23]) и геометрических моделях (например, представляя десяток большим треугольником, а единицы маленькими кругами). Обращаем внимание учащихся на разные значения цифр 1 в записи чисел «один», «десять», «одиннадцать» 1 и 10, 11. Просим разгадать способ образования, отраженный в названиях других чисел второго десятка, показать на моделях, назвать значение цифры 1 в записях чисел 12, 13, 14, … 19. Организуем открытие: в записи большего из двух чисел второго десятка число единиц всегда больше, из чего следует, что для сравнения двух чисел достаточно сравнить единицы: где их больше, то и число больше. В этот же период дети осваивают алгоритмы сложения и вычитания для случаев вида 10 + 2 = 12 и 12 – 2 = 10, 12 – 10 = 2.

Ознакомить учащихся с позиционным принципом, зависимостью значения цифры от места в записи числа, можно тогда, когда есть возможность получить новое число, переставив цифры. Такая возможность появляется при рассмотрении чисел от 20 до 100, и далее чисел первой тысячи, многозначных чисел. Здесь осознается возможность вести счет десятками (а затем сотнями, тысячами), измерять в единицах, содержащих десять (сто, тысячу) прежних единиц, что позволяет использовать цифры от 1 до 9 для обозначения чисел, больших девяти. Здесь же исследуются имена чисел (два-дцать), выделяется их десятичный состав, рассматриваются способы сравнения чисел по записи и вычисления, основанные на десятичном составе числа. Полезно использовать в этот период два типа предметных моделей, отражающих теоретико-множественный и величинный смыслы числа.

Когда у учащихся накопится достаточный запас представлений и знаний о числах, можно поставить проблему обозначения чисел в полный рост, включить их в ее решение, например, так, как показано ниже. Подобные уроки можно проводить не только в первом классе.

– Сколько всего чисел (натуральных)? (Бесконечно много. Бесконечное множе­ство.) – Сколько всего цифр используется для записи чисел? (Цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.) – А почему именно десять цифр, а не пять, не четыре? (Выслушиваются все версии детей.) — Представьте себе, что вы попали в волшебную страну, где для записи чисел можно использовать только три любых различных знака, но известные вам цифры использовать нельзя. Как обозначить в этой стране число этих предметов (показывает, например, одну ручку), число этих предметов (показывает две тетради, пять карандашей)? Что нужно делать?

После обсуждения дети приходят к выводу: нужно самим изобрести три удобных графических знака - три цифры, а затем придумать способ записи всех чисел.

Первый этап работы - изобретение знаков-цифр. Каждый ребенок может предложить свой набор, и учитель должен поощрить это. Все предложенные детьми наборы из трех знаков-цифр записываются на доске, обсуждаются их достоинства и недостатки, вырабатываются правила оценки.

Второй этап работы (после выбора наиболее удачных наборов цифр) — придание знакам числовых значений.

- Для чего мы придумали эти знаки? (Для записи чисел.) - Сколько чисел мы сможем обозначить так, чтобы каждый знак обозначал определенное число? (Так как цифр-знаков три, то и чисел можно обозначить три.) - Какие это могут быть числа?

Интересно, что первоклассники чаще всего предлагали числа нуль, один, два, иногда - один, два, три. Если предложен первый из названных вариантов, и учитель заинтересован в более быстром переходе к принципам позиционных систем, то можно ограничиться одним этим вариантом. Если учитель хочет не только раскрыть принципы и свойства позиционных систем, но и дать возможность учащимся прикоснуться к истории развития систем обозначения чисел, почувствовать всю сложность проблемы изобретения системы записи чисел, восхититься гениальностью изобретателя числа и цифры 0, то можно рассмотреть и другие наборы значений цифр. Сделать это можно не только на уроке, но и во внеурочной деятельности.

Покажем один из возможных вариантов: цифрам приданы значения чисел ноль, один, два, а числам - теоретико-множественные смыслы. Пусть дети отобрали как лучшую группу знаков-цифр: ☼, □, ∆, и придали им значения: □ - нуль (0), ∆ - один (1), ☼– два (2).

- Мы придумали сказочные цифры для обозначения чисел. А зачем нужны числа? (….) – Сколько предметов у меня в руке? (Учитель показывает один предмет[24], например, карандаш. Дети называют число один.) - Есть ли у нас знак-цифра, которой мы могли бы обозначить это количество предметов, это число? (Да, есть. Это цифра ∆.) - Запишите с ее помощью, сколько у меня в руке карандашей. (Записывают.) - Сколько теперь у меня карандашей? (Два.) - Есть ли знак-цифра для обозначения этого количества карандашей, для обозначения числа два? (Да, есть: ☼) - Обозначьте в тетради и на доске это число. (…) - Сколько теперь у меня карандашей? (Три.) - Есть ли знак, цифра для обозначения этого числа? (Нет, такой цифры нет.) - Как же быть? Ведь нам нужно обозначить с помощью этих трех цифр любое число. Кто может что-нибудь предложить?

После выслушивания и обсуждения нескольких предложений учитель связывает три карандаша в связку так, чтобы все дети это видели. - Что сделано? (Сделана связка из трех карандашей.) - Сколько связок? (Одна.) - Как можно теперь сказать о количестве карандашей у меня? (У вас одна связка карандашей.) - Какое число названо? (Число один.) - Есть ли у нас цифра для обозначения этого числа? (Да, есть.) - Можем ли мы количество этих карандашей, увязанных в одну связку, обозначить этим знаком? (Да, можем.) - Но как мы различим, когда эта цифра обозначает такое количество (показывает один карандаш), а когда такое (показывает связку из трех карандашей)?

В каком бы классе этот вопрос ни задавался, дети всегда предлагают написать рядом со знаком, обозначающим число один, знак, обозначающий число нуль. После обсуждения вопроса, что значит рядом (рядом - может быть сверху, снизу, слева, справа, и т.д.), и выбора общепринятого варианта (справа от знака числа), на доске и в тетрадях учащихся появляется запись: ∆□.

Продолжаем таким же образом далее. О четырех карандашах, из которых три увязаны, можно сказать «одна связка и один карандаш» и записать двумя цифрами ∆: ∆∆. Следующее число пять будет представлять одна связка в три карандаша и два отдельных карандаша, в записи ∆☼, шесть - две связки по три карандаша, и вновь понадобится знак нуля: ☼□, семь - ☼∆, восемь ☼☼ записываются двумя двойками. ☼☼ - это наибольшее двузначное число. Чтобы обозначить число девять, увязываем три связки по три карандаша в одну большую связку. И вновь понадобился знак нуля ∆□□. По предложению детей обозначаем еще несколько чисел, обозначающих количество палочек, увязывая карандаши в связки уже мысленно.

Можно обратить внимание также на имена чисел, на то, что они тоже могли бы быть другими, как в новой, нами только что изобретенной системе, так и в обычной. В частности, на других языках эти имена другие и строятся по иным, чем в русском языке, правилам.

Затем полезно обсудить серию вопросов, относящихся к записи и чтению чисел. Все ли числа мы сможем так записать? Сколько однозначных чисел и что это за числа в сконструированной системе обозначения чисел? Какие числа двузначные и сколько их? Какие числа трехзначные? Чем похож изобретенный способ записи чисел на привычный нам? Какое число в изобретенной нами системе записи чисел, похоже на десять в привычных обозначениях? Как можно было бы назвать его, чтобы выделить из других? Как можно было бы назвать каждое из двузначных чисел, чтобы по названию можно было узнать, сколько в нем троек, сколько единиц?

Конструирование названий чисел в новой системе – полезное занятие как для осознания принципов и языковой природы позиционных систем, развития речи и языкового чутья.

На следующих уроках можно рассказать детям, что люди не сразу придумали те цифры и способы записи и чтения чисел, которыми мы пользуемся сейчас. Неплохо показать разные системы записи, известные из истории математики, предложить учащимся прочи­тать об этом вместе с родителями. В дальнейшем можно проводить уроки или внеурочные мероприятия «вавилонской математи­ки», «древнерусской математики» и т. п., где дети выполняют действия с числами в соответствующей системе обозначений. Цель этой работы - не запоминание учащимися новых систем записи, а осознание свойств чисел и проблем обозначений, понимание сути позиционной, десятичной системы.

Выработка умений читать и записывать числа в десятичной системе, основанная на мощ­ном мотивационном и эмоциональном поле, создаваемом работой в описанном выше направлении, проходит очень успешно. В этот период полезны специальные упражнения в записи чисел и чтении чисел, задания на сравнение чисел, в записи которых использованы одинаковые наборы цифр, решаются комбинаторные задачи вида «Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 1 и 2 (3, 4, 5; …)?»

Изучение трехзначных чисел, а затем и чисел в пределах миллиона строится на обобщении имеющихся представлений, осознании и исследовании имеющегося опыта чтения и записи многозначных чисел. В повседневной жизни современного российского школьника многозначные числа могут встречаться задолго до явного изучения этих чисел в школе. Если еще и на уроках учитель поощряет выходы за пределы изучаемого числового множества (мы говорили об этом выше), то к времени изучения вопросов записи и чтения трехзначных чисел, чисел от 1 000 до 1 000 000 учащиеся уже могут уметь записывать и читать такие числа, но не владеют терминологией описания и обоснования. Термины и понятия, с помощью которых характеризуются правила чтения и записи чисел, следующие: разряд, разряды единиц, десятков, сотен; разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч; классы, класс тысяч, класс миллионов; разрядные слагаемые. Работу следует строить так, чтобы учащиеся могли перенести известные им правила чтения и записи на новую область чисел самостоятельно, в собственной учебно-исследовательской деятельности.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав