Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод D-разбиения

Читайте также:
  1. D. Прочие методы регулирования денежно-кредитной сферы
  2. I метод отпечатка на липкой ленте.
  3. I. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  4. I. Методические рекомендации
  5. I. Методы эмпирического исследования.
  6. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  7. I.4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СПЕЦКУРСА
  8. II Биохимические методы
  9. II Методы очистки выбросов от газообразных загрязнителей.Метод абсорбции.
  10. II Методы очистки сточных вод от маслопродуктов.Принцип работы напорного гидроциклона.

 

Рассмотренные выше критерии позволяют ответить на вопрос, устойчива статически система или неустойчива. Однако часто оказывается важным знать область устойчивости в пространстве каких-либо параметров системы.

Представим характеристическое уравнение системы в виде (4.25), задавая p = jw. Для d (jw)=0 необходимо, чтобы u (w)=0 и v (w)=0.

Пусть два параметра и линейно входят в характеристическое уравнение. Такими параметрами могут быть, например, коэффициенты настройки АРВ СД по частоте и ее производной. Тогда

(4.30)

и, следовательно,

 

(4.31)

(4.32)

 

Рассматривая (4.31) и (4.32) как систему из двух алгебраических уравнений с неизвестными и , найдем их значения в виде

 

(4.33)

 

(4.34)

 

Изменяя w от 0 до +¥, будем получать разные точки в координатах , . Непрерывное множество этих точек при 0< w< +¥ составляет кривую D-разбиения. Она показана на рис. 4.9 (исключая две прямые, о которых речь пойдет дальше).

При изменении w D может менять знак. Прохождение D через нуль соответствует двум случаям:

а) при D =0 D 1 и D 2 конечны. Тогда и обращаются в бесконечность. Это вырожденный случай, не имеющий физического смысла, и поэтому он не представляет интереса;

б) при D=0 D1 = D2 =0. Это означает, что одно уравнение, например становится следствием другого , т.е. является линейной функцией . Линии, выражающие эту зависимость, называются особыми прямыми.

Особые прямые всегда получаются при w =0 и w =+¥. Они показаны на рис. 4.9.

Правило штриховки кривой D-разбиения следующее: на плоскости корней характеристического уравнения a, w при изменении w от 0 до +¥ область устойчивости слева. Так же штрихуется и кривая D-разбиения – слева при движении от 0 до +¥ (см. рис. 4.9) при условии, что D >0. Если D <0, то штриховка справа. Особые прямые штрихуются так, чтобы в точке w = 0 (или w = +¥) прямая и кривая по одну сторону от точки были обращены друг к другу заштрихованными сторонами, по другую – незаштрихованными (см. рис. 4.9).

       
   
Далее находим область, в которой вся штриховка внутрь (область А на рис. 4.9). Переход из этой области в любую сторону (на рис. 4.9 в область Б) означает, что по крайней мере один из корней характеристического уравнения переходит в правую полуплоскость плоскости корней. Двигаясь дальше, переходим в область В, при этом еще один корень характери-
 
 

 


Рис. 4.9. К построению областей D-разбиения

 

стического уравнения переходит в правую полуплоскость плоскости корней.

Область А является, таким образом, претендентом на область устойчивости. Таких областей может быть несколько. Необходимо проверить, действительно ли область А является областью устойчивости системы. Это можно сделать, например, с помощью критерия Рауса-Гурвица для любой точки из области А, для которой имеют место конкретные значения параметров и . Если критерий Рауса-Гурвица дает ответ, что система неустойчива, это означает, что в плоскости параметров нет области устойчивости.

 




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав