Читайте также:
|
|
Рассмотренные выше критерии позволяют ответить на вопрос, устойчива статически система или неустойчива. Однако часто оказывается важным знать область устойчивости в пространстве каких-либо параметров системы.
Представим характеристическое уравнение системы в виде (4.25), задавая p = jw. Для d (jw)=0 необходимо, чтобы u (w)=0 и v (w)=0.
Пусть два параметра и линейно входят в характеристическое уравнение. Такими параметрами могут быть, например, коэффициенты настройки АРВ СД по частоте и ее производной. Тогда
(4.30)
и, следовательно,
(4.31)
(4.32)
Рассматривая (4.31) и (4.32) как систему из двух алгебраических уравнений с неизвестными и , найдем их значения в виде
(4.33)
(4.34)
Изменяя w от 0 до +¥, будем получать разные точки в координатах , . Непрерывное множество этих точек при 0< w< +¥ составляет кривую D-разбиения. Она показана на рис. 4.9 (исключая две прямые, о которых речь пойдет дальше).
При изменении w D может менять знак. Прохождение D через нуль соответствует двум случаям:
а) при D =0 D 1 и D 2 конечны. Тогда и обращаются в бесконечность. Это вырожденный случай, не имеющий физического смысла, и поэтому он не представляет интереса;
б) при D=0 D1 = D2 =0. Это означает, что одно уравнение, например становится следствием другого , т.е. является линейной функцией . Линии, выражающие эту зависимость, называются особыми прямыми.
Особые прямые всегда получаются при w =0 и w =+¥. Они показаны на рис. 4.9.
Правило штриховки кривой D-разбиения следующее: на плоскости корней характеристического уравнения a, w при изменении w от 0 до +¥ область устойчивости слева. Так же штрихуется и кривая D-разбиения – слева при движении от 0 до +¥ (см. рис. 4.9) при условии, что D >0. Если D <0, то штриховка справа. Особые прямые штрихуются так, чтобы в точке w = 0 (или w = +¥) прямая и кривая по одну сторону от точки были обращены друг к другу заштрихованными сторонами, по другую – незаштрихованными (см. рис. 4.9).
| |||
Рис. 4.9. К построению областей D-разбиения
стического уравнения переходит в правую полуплоскость плоскости корней.
Область А является, таким образом, претендентом на область устойчивости. Таких областей может быть несколько. Необходимо проверить, действительно ли область А является областью устойчивости системы. Это можно сделать, например, с помощью критерия Рауса-Гурвица для любой точки из области А, для которой имеют место конкретные значения параметров и . Если критерий Рауса-Гурвица дает ответ, что система неустойчива, это означает, что в плоскости параметров нет области устойчивости.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |