Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница)

Читайте также:
  1. II Основная часть
  2. II. Основная часть.
  3. V. Основная часть.
  4. А) основная
  5. Алфавит исчисления предикатов.
  6. Амортизация основных средств и методы ее исчисления
  7. АНИМАЦИЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ, ЕГО ФУНКЦИИ И ВИДЫ. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНИМАЦИИ В ОТЕЛЯХ. ФОРМУЛА АНИМАЦИИ В ТУРИЗМЕ.
  8. Античная филисофия: истоки и общая характеристика.Диалектика материи и идеи-основная проблема античной философию
  9. Барометрическая формула
  10. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

 

Определение. Пусть функция задана на отрезке , является непрерывной на и имеет на нём первообразную . Разность называют определённым интегралом функции по отрезку и обозначают

.

Здесь называют нижним пределом интегрирования, верхним пределом.

Эта формула называется формулой Ньютона — Лейбница. Она устанавливает связь между неопределённым и определённым интегралами.

Определённый интеграл есть число. Числовое значение определённого интеграла зависит от вида функции , стоящей под знаком интеграла, и от значений верхнего и нижнего пределов интегрирования.

Геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции, образованной осью Ox, графиком функции и прямыми линиями (Рис.40)

 

Рис.40.

Определение. Если существует определенный интеграл , то говорят, что функция интегрируема на отрезке .

Теорема (о достаточных условиях интегрируемости). Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема. Если функция монотонна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема. Если функция непрерывна на отрезке за исключением конечного числа точек, в которых она терпит разрыв первого рода, то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема. Если функция интегрируема на отрезке , то она ограничена на этом отрезке.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав