Читайте также:
|
|
Определение. Пусть функция задана на отрезке , является непрерывной на и имеет на нём первообразную . Разность называют определённым интегралом функции по отрезку и обозначают
.
Здесь называют нижним пределом интегрирования, — верхним пределом.
Эта формула называется формулой Ньютона — Лейбница. Она устанавливает связь между неопределённым и определённым интегралами.
Определённый интеграл есть число. Числовое значение определённого интеграла зависит от вида функции , стоящей под знаком интеграла, и от значений верхнего и нижнего пределов интегрирования.
Геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции, образованной осью Ox, графиком функции и прямыми линиями (Рис.40)
Рис.40.
Определение. Если существует определенный интеграл , то говорят, что функция интегрируема на отрезке .
Теорема (о достаточных условиях интегрируемости). Если функция непрерывна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.
Теорема. Если функция монотонна на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке.
Теорема. Если функция непрерывна на отрезке за исключением конечного числа точек, в которых она терпит разрыв первого рода, то она интегрируема на этом отрезке.
Теорема. Если функция интегрируема на отрезке , то она ограничена на этом отрезке.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |