Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Представление рациональных чисел десятичными дробями

Читайте также:
  1. Аддитивная группа действительных чисел.
  2. Аналоговое и дискретное представление информации
  3. Билет №13 Порождения и их представление в виде синтаксических деревьев.
  4. Визначення чисельності працівників служби охорони праці.
  5. Визначення чисельності працівників служби охорони праці.
  6. ВОПРОС 12. Социальная психология личности. Представление о личности в отечественной и зарубежной социальной психологии. Социально-психологическая типология личности.
  7. Вопрос 16. Представление о личности, как особом психологическом феномене.
  8. Вопрос 8. Понятие человек, индивид, личность, индивидуальность. Системно-структурное представление о личности. Свойства, состояния и процессы личности.
  9. Восприятие и представление.
  10. Вычитание двоичных чисел

Определение: бесконечная десятичная дробь называется периодической, если существуют целые числа t ³ 0, s ³ 1, что "n>t дроби a0, a1, a2,…, an… an = an+s.

Наименьшее из таких s называется длиной периода.

Если t=0, то периодическая дробь называется чисто периодической. В этом случае период начинается сразу после запятой. t > 0, дробь называется смешанно периодической.

 

Теорема: пусть несократимая дробь. НОД(b, 10)=1. Тогда представляется в виде бесконечной десятичной дроби, длина периода которой равна порядку 10 по модулю b.

Док-во:

· a < b

(*)

·

НОД(b, ri )=1

· qi<10

Из (*)

 
 

 


· покажем, что дробь периодическая дробь. Каждое взаимнопросто с b, поэтому разные остатки принадлежать приведенной системе вычетов о модулю b, их £ . Поэтому не позже чем через шагов остатки начнут повторяться.

Рассмотрим равенство (*) по модулю b:

(**)

Т.к. каждое ri взаимнопросто с b, то можем сократить на

Если m – порядок числа 10 по mod b, т.е. , то

0< a < b, 0< rm < b

 

· m соответствует наименьшему периоду

ОП: допустим rl=a при l<m

 

Правило:

Чтобы записать чисто периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно период дроби записать в числителе, а в знаменателе записать столько 9 сколько цифр в периоде и полученную дробь добавить к целой части.

α=a0, (a1a2…as)

 

Пример:

2, (435)=2+


 

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав