Читайте также:
|
|
Определение: бесконечная десятичная дробь называется периодической, если существуют целые числа t ³ 0, s ³ 1, что "n>t дроби a0, a1, a2,…, an… an = an+s.
Наименьшее из таких s называется длиной периода.
Если t=0, то периодическая дробь называется чисто периодической. В этом случае период начинается сразу после запятой. t > 0, дробь называется смешанно периодической.
Теорема: пусть несократимая дробь. НОД(b, 10)=1. Тогда представляется в виде бесконечной десятичной дроби, длина периода которой равна порядку 10 по модулю b.
Док-во:
· a < b
(*)
·
НОД(b, ri )=1
· qi<10
Из (*)
· покажем, что дробь периодическая дробь. Каждое взаимнопросто с b, поэтому разные остатки принадлежать приведенной системе вычетов о модулю b, их £ . Поэтому не позже чем через шагов остатки начнут повторяться.
Рассмотрим равенство (*) по модулю b:
(**)
Т.к. каждое ri взаимнопросто с b, то можем сократить на
Если m – порядок числа 10 по mod b, т.е. , то
0< a < b, 0< rm < b
· m соответствует наименьшему периоду
ОП: допустим rl=a при l<m
Правило:
Чтобы записать чисто периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно период дроби записать в числителе, а в знаменателе записать столько 9 сколько цифр в периоде и полученную дробь добавить к целой части.
α=a0, (a1a2…as)
Пример:
2, (435)=2+
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |